Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1050

 

\[\boxed{\text{1050.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Если\ решение\ данного\ \]

\[уравнения\ состоит\ из\ \]

\[двух\ одинаковых\]

\[чисел,\ значит,\ \ \ x = y\text{.\ \ \ \ \ }\]

\[Тогда:\]

\[x + 2x = 18\]

\[3x = 18\]

\[x = 6.\]

\[Значит:\ \ \ x = y = 6.\]

\[Ответ:(6;6).\]

\[\boxed{\text{1050\ (1050).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

\(\mathbf{ax + by = c,}\) где x и y – переменные, a, b и с – некоторые числа. Графиком является прямая.

Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Алгоритм построения графика функции:

1. Подставим разные значения x в функцию, и для каждого x посчитаем значение y.

2. Ставим найденные координаты точек на координатной плоскости. Например, дана точка (4; -6). Четыре число положительное, поэтому двигаемся по оси x на 4 единицы вправо. Далее начинаем двигаться вниз по оси y на 6 единиц. Наносим точку.

3. После того, как нанесли все точки, соединяем их.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x - y - 1 = 0 \Longrightarrow x = 1 + y\]

\[\textbf{б)}\ 3x = y + 4 \Longrightarrow y = 3x - 4\]

\[\textbf{в)}\ 2 \cdot (x - y) + 3y = 4\]

\[2x - 2y + 3y = 4\]

\[2x + y = 4\]

\[y = 4 - 2x\]

\[\textbf{г)}\ (x + y) - (x - y) = 4\]

\[x + y - x + y = 4\]

\[2y = 4\]

\[y = 2\]