Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1048

 

\[\boxed{\text{1048.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 3x + 2y = 12\]

\[2y = 12 - 3x\]

\[y = 6 - \frac{3}{2}x\]

\[если\ x = 0 \Longrightarrow y = 6 - \frac{3}{2} \cdot 0 =\]

\[= 6 \Longrightarrow \ (0;6);\]

\[если\ x = 2 \Longrightarrow y = 6 - \frac{3}{2} \cdot 2 =\]

\[= 6 - 3 = 3 \Longrightarrow \text{\ \ }(2;3);\]

\[если\ x = 4 \Longrightarrow y = 6 - \frac{3}{2} \cdot 4 =\]

\[= 6 - 6 = 0 \Longrightarrow (4;0).\]

\[\textbf{б)}\ 5y - 2x = 1\]

\[5y = 1 + 2x\]

\[y = \frac{1}{5} + \frac{2}{5}x\]

\[если\ x = 0 \Longrightarrow y = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \cdot 0 =\]

\[= \frac{1}{5} \Longrightarrow \ \ \left( 0;\frac{1}{5} \right);\ \]

\[если\ x = 5 \Longrightarrow y = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \cdot 5 =\]

\[= \frac{1}{5} + 2 = 2,2 \Longrightarrow \text{\ \ \ }(5;2,2);\]

\[если\ x = 10 \Longrightarrow y = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \cdot 10 =\]

\[= \frac{1}{5} + 4 = 4,2 \Longrightarrow \text{\ \ \ }(10;4,2).\]

\[\boxed{\text{1048\ (1048).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

\(\mathbf{ax + by = c,}\) где x и y – переменные, a, b и с – некоторые числа. Графиком является прямая.

Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Алгоритм построения графика функции:

1. Подставим разные значения x в функцию, и для каждого x посчитаем значение y.

2. Ставим найденные координаты точек на координатной плоскости. Например, дана точка (4; -6). Четыре число положительное, поэтому двигаемся по оси x на 4 единицы вправо. Далее начинаем двигаться вниз по оси y на 6 единиц. Наносим точку.

3. После того, как нанесли все точки, соединяем их.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2x - y = 6\]

\[y = 2x - 6\]

\[\textbf{б)}\ 1,5x + 2y = 3\]

\[2y = 3 - 1,5x \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y = 1,5 - 0,75x\]

\[\textbf{в)}\ x + 6y = 0\]

\[x = 6y\]

\[\textbf{г)}\ 0,5y - x = 1\]

\[x = 0,5y - 1\]

\[\textbf{д)}\ 1,2x = - 4,8\]

\[x = - 4\]

\[\textbf{е)}\ 15y = 6\]

\[y = 4\]