Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1023

 

\[\boxed{\text{1023.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 7a³ + 7b³ = 7 \cdot \left( a^{3} + b^{3} \right) =\]

\[= 7 \cdot (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})\]

\[\textbf{б)}\ 2a^{4} - 2b^{4} = 2 \cdot \left( a^{4} - b^{4} \right) =\]

\[= 2 \cdot \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right) =\]

\[= 2 \cdot (a - b)(a + b)(a^{2} + b^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 5a^{4} + 5b^{4} = 5 \cdot \left( a^{4} + b^{4} \right)\]

\[\textbf{г)}\ 2,5a^{6} - 2,5b^{6} =\]

\[= 2,5 \cdot \left( a^{6} - b^{6} \right) =\]

\[= 2,5 \cdot \left( a^{3} - b^{3} \right)\left( a^{3} + b^{3} \right) =\]

\[= 2,5 \cdot (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right)\]

\[(a + b)\left( a^{2} - ab + b² \right)\]

\[\textbf{д)}\ 1,2a^{6} + 1,2b^{6} =\]

\[= 1,2 \cdot \left( a^{6} + b^{6} \right) = 1,2 \cdot\]

\[\cdot (a^{2} + b^{2})(a^{4} - a^{2}b^{2} + b^{4})\]

\[\textbf{е)}\ 3a^{8} - 3b^{8} = 3 \cdot \left( a^{8} - b^{8} \right) =\]

\[= 3 \cdot \left( a^{4} - b^{4} \right)\left( b^{4} + a^{4} \right) =\]

\[= 3 \cdot \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right)\]

\[\left( a^{4} + b^{4} \right) = 3 \cdot (a - b)\]

\[(a + b)\left( a^{2} + b^{2} \right)\left( a^{4} + b^{4} \right)\ \]

\[\boxed{\text{1023\ (1023).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

5. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

6. Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.

Решение.