Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1019

 

\[\boxed{\text{1019.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (y + 5)\left( y^{2} - 5y + 25 \right) -\]

\[- y\left( y^{2} + 3 \right) = y^{3} + 125 - y^{3} -\]

\[- 3y = - 3y + 125\]

\[если\ \ y = - 2:\]

\[- 3y + 125 = - 3 \cdot ( - 2) +\]

\[+ 125 = 6 + 125 = 131.\]

\[\textbf{б)}\ x(x + 3)^{2} -\]

\[- (x - 1)\left( x^{2} + x + 1 \right) =\]

\[= x\left( x^{2} + 6x + 9 \right) - \left( x^{3} - 1 \right) =\]

\[= x^{3} + 6x^{2} + 9x - x^{3} + 1 =\]

\[= 6x^{2} + 9x + 1\]

\[если\ x = - 4:\ \]

\[6 \cdot ( - 4)^{2} + 9 \cdot ( - 4) + 1 =\]

\[= 96 - 36 + 1 = 61.\]

\[\textbf{в)}\ (2p - 1)\left( 4p^{2} + 2p + 1 \right) -\]

\[- p(p - 1)(p + 1) = 8p^{3} -\]

\[- 1 - p\left( p^{2} - 1 \right) =\]

\[= 8p^{3} - 1 - p^{3} + p =\]

\[= 7p^{3} + p - 1\]

\[если\ p = 1,5:\]

\[7 \cdot (1,5)^{3} + 1,5 - 1 = 23,625 +\]

\[+ 1,5 - 1 = 24,125.\ \]

\[\boxed{\text{1019\ (1019).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ + y³ + 2xy(x + y) =\]

\[= (x + y)(x^{2} + xy + y^{2})\]

\[\textbf{б)}\ x³ - y^{3} - 5x\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) =\]

\[= \left( x^{2} + xy + y^{2} \right)(x - y - 5x) =\]

\[= (x^{2} + xy + y^{2})( - 4x - y)\]

\[\textbf{в)}\ 2b³ + a\left( a^{2} - 3b^{2} \right) =\]

\[= 2b^{3} + a^{3} - 3ab^{2} =\]

\[= a^{3} - b^{3} + 3b^{3} - 3ab^{2} =\]

\[= (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} - 3b^{2} \right) =\]

\[= (a - b)(a^{2} + ab - 2b^{2})\]

\[\textbf{г)}\ p³ - 2p^{2} + 2p - 1 =\]

\[= (p - 1)\left( p^{2} + p + 1 - 2p \right) =\]

\[= (p - 1)(p^{2} - p + 1)\]

\[\textbf{д)}\ 8b³ + 6b² + 3b + 1 =\]

\[= (2b + 1)(4b^{2} + b + 1)\]

\[\textbf{е)}\ a³ - 4a^{2} + 20a - 125 =\]

\[= (a - 5)\left( a^{2} + 5a + 25 - 4a \right) =\]

\[= (a - 5)(a^{2} + a + 25)\]