Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1018

 

\[\boxed{\text{1018.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\left( a^{2} + b^{2} \right)\left( a^{4} - a^{2}b^{2} + b^{4} \right) -\]

\[- \left( a^{3} - b^{3} \right)\left( a^{3} + b^{3} \right) = 2b^{6}\]

\[a^{6} + b^{6} - \left( a^{6} - b^{6} \right) = 2b^{6}\]

\[a^{6} + b^{6} - a^{6} + b^{6} = 2b^{6}\]

\[2b^{6} = 2b^{6}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{1018\ (1018).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При преобразовании используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}a² + b² - 2ab - 25 =\]

\[= (a - b)^{2} - 25 =\]

\[= (a - b - 5)(a - b + 5)\]

\[\textbf{б)}\ 36 - b^{2} - c^{2} + 2bc =\]

\[= 36 - \left( b^{2} - 2bc + c^{2} \right) =\]

\[= 36 - (b - c)^{2} =\]

\[= (6 - b + c)(6 + b - c)\]

\[\textbf{в)}\ 49 - 2ax - a^{2} - x^{2} =\]

\[= 49 - \left( a^{2} + 2ax + x^{2} \right) =\]

\[= 7^{2} - (a + x)^{2} =\]

\[= (7 - a - x)(7 + a + x)\]

\[\textbf{г)}\ b² - a^{2} - 12a - 36 =\]

\[= b^{2} - \left( a^{2} + 12a + 36 \right) =\]

\[= b^{2} - (a + 6)^{2} =\]

\[= (b - a - 6)(b + a + 6)\]

\[\textbf{д)}\ 81a² + 6bc - 9b^{2} - c^{2} =\]

\[= 81a^{2} - \left( 9b^{2} - 6bc + c^{2} \right) =\]

\[= 81a^{2} - (3b - c)^{2} =\]

\[= (9a - 3b + c)(9a + 3b - c)\]

\[\textbf{е)}b²c² - 4bc - b^{2} - c^{2} + 1 =\]