Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1017

 

\[\boxed{\text{1017.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (a + b)^{2}(a - b) -\]

\[- 2ab(b - a) - 6ab(a - b) =\]

\[= (a - b)³\]

\[(a + b)\left( a^{2} - b^{2} \right) - 2ab^{2} +\]

+\(2a^{2}b - 6a^{2}b + 6ab^{2} =\)

\[= (a - b)³\]

\[a^{2} - ab^{2} + a^{2}b - b^{3} +\]

\[+ 4ab^{2} - 4a^{2}b = (a - b)³\]

\[a^{3} + 3ab^{2} - 3a^{2}b - b^{3} =\]

\[= (a - b)³\ \]

\[(a - b)^{3} = (a - b)^{3}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ (a + b)(a - b)^{2} +\]

\[+ 2ab(a + b) - 2ab( - a - b) =\]

\[= (a + b)³\]

\[(a - b)\left( a^{2} - b^{2} \right) + 2a^{2}b +\]

\[+ 2ab^{2} + 2a^{2}b + 2ab^{2} =\]

\[= (a + b)³\]

\[a^{3} - ab^{2} - a^{2}b + b^{3} + 4a^{2}b +\]

\[+ 4ab^{2} = (a + b)³\]

\[a^{3} + 3ab^{2} + 3a^{2}b +\]

\[+ b^{3} = (a + b)³\]

\[(a + b)³ = (a + b)³\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{1017\ (1017).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем:

1 Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

3. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a² - b^{2} + 2 \cdot (a + b)^{2} =\]

\[= (a - b)(a + b) + 2 \cdot (a + b)^{2} =\]

\[= (a + b)\left( a - b + 2 \cdot (a + b) \right) =\]

\[= (a + b)(a - b + 2a + 2b) =\]

\[= (a + b)(3a + b)\]

\[\textbf{б)}\ b² - c^{2} - 10 \cdot (b - c)^{2} =\]

\[= (b - c)(b + c) - 10 \cdot (b - c)^{2} =\]

\[= (b - c)\left( b + c - 10 \cdot (b - c) \right) =\]

\[= (b - c)(b + c - 10b + 10c) =\]

\[= (b - c)(11c - 9b)\]

\[\textbf{в)}\ 2 \cdot (x - y)^{2} + 3x² - 3y^{2} =\]

\[= 2 \cdot (x - y)^{2} + 3 \cdot \left( x^{2} - y^{2} \right) =\]

\[= (x - y)(2x - 2y + 3x + 3y) =\]

\[= (x - y)(5x + y)\]

\[\textbf{г)}\ 5a² - 5 - 4 \cdot (a + 1)^{2} =\]

\[= 5 \cdot \left( a^{2} - 1 \right) - 4 \cdot (a + 1)^{2} =\]

\[= (a + 1)(5a - 5 - 4a - 4) =\]

\[= (a + 1)(a - 9)\]