Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1016

 

\[\boxed{\text{1016.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\left( a(a + 2b) + b^{2} \right)\]

\[\left( a(a - 2b) + b^{2} \right)\]

\[\left( \left( a^{2} - b^{2} \right)^{2} + 4a^{2}b^{2} \right) =\]

\[= \left( a^{2} + 2ab + b^{2} \right)\]

\[\left( a^{2} - 2ab + b^{2} \right)\]

\[\left( a^{4} - 2a^{2}b^{2} + b^{2} + 4a^{2}b^{2} \right) =\]

\[= \left( (a + b)(a - b) \right)^{2}\]

\[\left( a^{4} + 2a^{2}b^{2} + b^{2} \right) =\]

\[= \left( a^{2} - b^{2} \right)^{2}\]

\[\left( a^{4} + 2a^{2}b^{2} + b^{2} \right) =\]

\[= \left( a^{4} - 2a^{2}b^{2} + b^{2} \right)\]

\[\left( a^{4} + 2a^{2}b^{2} + b^{2} \right) =\]

\[= \left( \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right) \right)^{2} =\]

\[= \left( a^{4} - b^{4} \right)^{2} =\]

\[= a^{8} - 2a^{4}b^{4} + b^{8}\]

\[\boxed{\text{1016\ (1016).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем:

1 Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

3. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{2}(x + 2y) - x - 2y =\]

\[= x^{2}(x + 2y) - (x + 2y) =\]

\[= (x + 2y)\left( x^{2} - 1 \right) =\]

\(= (x + 2y)(x - 1)(x + 1)\)

\[\textbf{б)}\ x^{2}(2y - 5) - 8y + 20 =\]

\[= x^{2}(2y - 5) - 4 \cdot (2y - 5) =\]

\[= (2y - 5)\left( x^{2} - 4 \right) =\]

\[= (2y - 5)(x - 2)(x + 2)\]

\[\textbf{в)}\ a³ - 5a^{2} - 4a + 20 =\]

\[= a^{2}(a - 5) - 4 \cdot (a - 5) =\]

\[= (a - 5)\left( a^{2} - 4 \right) =\]

\[= (a - 5)(a - 2)(a + 2)\]

\[\textbf{г)}\ x³ - 4x^{2} - 9x + 36 =\]

\[= x^{2}(x - 4) - 9 \cdot (x - 4) =\]

\[= (x - 4)\left( x^{2} - 9 \right) =\]

\[= (x - 4)(x - 3)(x + 3)\ \]