Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1015

 

\[\boxed{\text{1015.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 2 \cdot \left( a^{2} - 1 \right)^{2} -\]

\[- \left( a^{2} + 3 \right)\left( a^{2} - 3 \right) -\]

\[- \frac{1}{2} \cdot \left( a^{2} + a - 4 \right)\left( 2a^{2} + 3 \right) =\]

\[= 2 \cdot \left( a^{4} - 2a^{2} + 1 \right) -\]

\[- \left( a^{4} - 3a^{2} + 3a^{2} - 9 \right) - \frac{1}{2} \cdot\]

\[\cdot \left( 2a^{4} + 2a^{3} - 8a^{2} + 3a^{2} + 3a - 12 \right) =\]

\[= 2a^{4} - 4a^{2} + 2 - a^{4} + 9 -\]

\[- a^{4} - a^{3} + 2,5a^{2} - 1,5a + 6 =\]

\[= - a^{3} - 1,5a^{2} - 1,5a + 17\]

\[\textbf{б)}\ 4 \cdot \left( m^{3} - 3 \right)^{2} -\]

\[- \left( m^{2} - 6 \right)\left( m^{2} + 6 \right) - 9 \cdot\]

\[\cdot \left( 8 - m + m^{2} \right)(1 - m) =\]

\[= 4 \cdot \left( m^{6} - 6m^{3} + 9 \right) - m^{4} +\]

\[+ 36 - 9 \cdot\]

\[\cdot \left( 8 - m + m^{2} - 8m + m^{2} - m^{3} \right) =\]

\[= \ 4m^{6} - 24m^{3} + 36 - m^{4} +\]

\[+ 36 - 72 + 9m - 9m^{2} +\]

\[+ 72m - 9m^{2} + 9m^{3} =\]

\[= 4m^{6} - m^{4} - 15m^{3} -\]

\[- 18m^{2} + 81m\]

\[\boxed{\text{1015\ (1015).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

3. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² - y^{2} - 1,5 \cdot (x - y) =\]

\[= (x - y)(x + y) - 1,5 \cdot (x - y) =\]

\[= (x - y)(x + y - 1,5)\]

\[\textbf{б)}\ x² - a^{2} + 0,5 \cdot (x + a) =\]

\[= (x - a)(x + a) + 0,5 \cdot (x + a) =\]

\[= (x + a)(x - a + 0,5)\]

\[\textbf{в)}\ 4a² - b^{2} - 2a + b =\]

\[= (2a - b)(2a + b) - (2a - b) =\]

\[= (2a - b)(2a + b - 1)\]

\[\textbf{г)}\ p² - 16c^{2} - p - 4c =\]

\[= (p - 4c)(p + 4c) - (p + 4c) =\]

\[= (p + 4c)(p - 4c - 1)\]

\[\textbf{д)}\ a² + 6a + 6b - b^{2} =\]

\[= (a - b)(a + b) + 6 \cdot (a + b) =\]

\[= (a + b)(a - b + 6)\]

\[\textbf{е)}\ x² - 7x + 7y - y^{2} =\]

\[= (x - y)(x + y) - 7 \cdot (x - y) =\]

\[= (x - y)(x + y - 7)\ \]