Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1014

 

\[\boxed{\text{1014.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (a + 8)^{2} -\]

\[- 2 \cdot (a + 8)(a - 2) +\]

\[+ (a - 2)^{2} =\]

\[= a^{2} + 16a + 64 - 2 \cdot\]

\[\cdot \left( a^{2} - 2a + 8a - 16 \right) + a^{2} -\]

\[- 4a + 4 =\]

\[= 2a^{2} + 12a + 68 - 2a^{2} -\]

\[- 12a + 32 = 100\]

\[\textbf{б)}\ \ (y - 7)^{2} - 2 \cdot\]

\[\cdot (y - 7)(y - 9) + (y - 9)^{2} =\]

\[= y^{2} - 14y + 49 - 2 \cdot\]

\[\cdot \left( y^{2} - 9y - 7y + 63 \right) + y^{2} -\]

\[- 18y + 81 =\]

\[= 2y^{2} - 32y + 130 - 2y^{2} +\]

\[+ 32y - 126 = 4\]

\[\boxed{\text{1014\ (1014).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

5. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ - 2x^{2} - x + 2 = 0\]

\[x^{2}(x - 2) - (x - 2) = 0\]

\[(x - 2)\left( x^{2} - 1 \right) = 0\]

\[(x - 2)(x - 1)(x + 1) = 0\]

\[x = 2\ \ \ \mathbf{\text{\ \ \ }}или\ \ \ x = 1\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \]

\[x = - 1\]

\[Ответ:x = \pm 1;\ \ x = 2.\]

\[\textbf{б)}\ y³ - y^{2} = 16y - 16\]

\[y^{2}(y - 1) - 16y + 16 = 0\]

\[y^{2}(y - 1) - 16 \cdot (y - 1) = 0\]

\[(y - 1)\left( y^{2} - 16 \right) = 0\]

\[(y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0\]

\[y = 1\ \ \ или\ \ \ \ y = 4\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \]

\[y = - 4\]

\[Ответ:y = \pm 4;\ \ y = 1.\]

\[\textbf{в)}\ 2y³ - y^{2} - 32y + 16 = 0\]

\[y^{2}(2y - 1) - 16 \cdot (2y - 1) = 0\]

\[(2y - 1)(y² - 16) = 0\]

\[(2y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0\]

\[2y = 1\ \ \ или\ \ \ \ y = 4\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \]

\[y = - 4\]

\[y = 0,5\]

\[Ответ:y = 0,5;\ \ y = \pm 4.\]

\[\textbf{г)}\ \ 4x³ - 3x^{2} = 4x - 3\]

\[x^{2}(4x - 3) - (4x - 3) = 0\]

\[(4x - 3)\left( x^{2} - 1 \right) = 0\]

\[(4x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0\]

\[4x = 3\ \ \ \ или\ \ \ \ x = 1\ \ \ \ или\ \ \ \]

\[x = - 1\]

\[x = \frac{3}{4}\]

\[Ответ:x = \pm 1;\ \ x = \frac{3}{4}.\]