Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1011

 

\[\boxed{\text{1011.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (a - 3)\left( a^{2} - 8a + 5 \right) -\]

\[- (a - 8)\left( a^{2} - 3a + 5 \right) =\]

\[= a^{3} - 8a^{2} + 5a - 3a^{2} + 24a -\]

\[- 15 - a^{3} + 3a^{2} - 5a + 8a^{2} -\]

\[- 24a + 40 = 25\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{2} - 3x + 2 \right)(2x + 5) -\]

\[- \left( 2x^{2} + 7x + 17 \right)(x - 4) =\]

\[= 2x^{3} - 6x^{2} + 4x + 5x^{2} - 15x +\]

\[+ 10 - 2x^{3} - 7x^{2} - 17x +\]

\[+ 8x^{2} + 28x + 68 =\]

\[= 78\]

\[\boxed{\text{1011\ (1011).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Способ группировки:

1) сгруппировать члены выражения так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 70a - 84b + 20ab - 24b^{2} =\]

\[= 14 \cdot (5a - 6b) + 4b(5a - 6b) =\]

\[= (5a - 6b)(14 + 4b) =\]

\[= 2 \cdot (5a - 6b)(7 + 2b)\]

\[\textbf{б)}\ 21bc² - 6c - 3c^{3} + 42b =\]

\[= 3c^{2}(7b - c) + 6 \cdot (7b - c) =\]

\[= (7b - c)\left( 3c^{2} + 6 \right) =\]

\[= 3 \cdot (7b - c)(c^{2} + 2)\]

\[\textbf{в)}\ 12y - 9x^{2} + 36 - 3x^{2}y =\]

\[= 3y\left( 4 - x^{2} \right) + 9 \cdot \left( 4 - x^{2} \right) =\]

\[= (2 - x)(2 + x)(3y + 9) =\]

\[= 3 \cdot (2 - x)(2 + x)(y + 3)\]

\[\textbf{г)}\ 30a³ - 18a^{2}b - 72b + 120a =\]

\[= 6a^{2}(5a - 3b) + 24 \cdot (5a - 3b) =\]

\[= (5a - 3b)\left( 6a^{2} + 24 \right) =\]

\[= 6 \cdot (5a - 3b)(a^{2} + 4)\ \]