Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1010

 

\[\boxed{\text{1010.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (3n - 1)(n + 1) +\]

\[+ (2n - 1)(n - 1) -\]

\[- (3n + 5)(n - 2) =\]

\[= 3n^{2} + 3n - n - 1 + 2n^{2} -\]

\[- 2n - n + 1 - 3n^{2} + 6n -\]

\[- 5n + 10 =\]

\[= 2n^{2} + 10\]

\[если\ n = - 3,5:\]

\[2 \cdot ( - 3,5)^{2} + 10 = 24,5 +\]

\[+ 10 = 34,5\]

\[\textbf{б)}\ (5y - 1)(2 - y) -\]

\[- (3y + 4)(1 - y) +\]

\[+ (2y + 6)(y - 3) =\]

\[= 10y - 5y^{2} - 2 + y - 3y +\]

\[+ 3y^{2} - 4 + 4y + 2y^{2} - 6y +\]

\[+ 6y - 18 =\]

\[= 12y - 24\]

\[если\ \ y = 4:\]

\[12 \cdot 4 - 24 = 48 - 24 = 24.\]

\[\boxed{\text{1010\ (1010).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении многочлена на множители используем:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2x^{8} - 12x^{4} + 18 =\]

\[= 2 \cdot \left( x^{8} - 6x^{4} + 9 \right) =\]

\[= 2 \cdot (x^{4} - 3)²\]

\[\textbf{б)} - 2a^{6} - 8a^{3}b - 8b^{2} =\]

\[= - 2 \cdot \left( a^{6} + 4a^{3}b + 4b^{2} \right) =\]

\[= - 2 \cdot (a^{3} + 2b)²\]

\[\textbf{в)}\ a^{4}b + 6a²b³ + 9b^{5} =\]

\[= b\left( a^{4} + 6a^{2}b^{2} + 9b^{4} \right) =\]

\[= b(a^{2} + 3b^{2})²\]

\[\textbf{г)}\ 4x + 4xy^{6} + xy^{12} =\]

\[= x\left( 4 + 4 \cdot y^{6} + y^{12} \right) =\]

\[= x(2 + y^{6})²\]