Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1007

 

\[\boxed{\text{1007.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x + 4)\left( x^{2} - 4x + 16 \right) = x³ -\]

\[- 4x^{2} + 16x + 4x^{2} - 16x +\]

\[+ 64 = x^{3} + 64\]

\[\textbf{б)}\ (3a + 5)\left( 9a^{2} - 15a + 25 \right) =\]

\[= 27a^{3} - 45a^{2} + 75a +\]

\[+ 45a^{2} - 75a + 125 =\]

\[= 27a³ + 125\]

\[\boxed{\text{1007\ (1007).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении многочлена на множители используем:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 7a³ + 7b³ = 7 \cdot \left( a^{3} + b^{3} \right) =\]

\[= 7 \cdot (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})\]

\[\textbf{б)}\ 2a^{4} - 2b^{4} = 2 \cdot \left( a^{4} - b^{4} \right) =\]

\[= 2 \cdot \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right) =\]

\[= 2 \cdot (a - b)(a + b)(a^{2} + b^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 5a^{4} + 5b^{4} = 5 \cdot \left( a^{4} + b^{4} \right)\]

\[\textbf{г)}\ 2,5a^{6} - 2,5b^{6} =\]

\[= 2,5 \cdot \left( a^{6} - b^{6} \right) =\]

\[= 2,5 \cdot \left( a^{3} - b^{3} \right)\left( a^{3} + b^{3} \right) =\]

\[\textbf{д)}\ 1,2a^{6} + 1,2b^{6} =\]

\[= 1,2 \cdot \left( a^{6} + b^{6} \right) =\]

\[= 1,2 \cdot (a^{2} + b^{2})(a^{4} - a^{2}b^{2} + b^{4})\]

\[\textbf{е)}\ 3a^{8} - 3b^{8} = 3 \cdot \left( a^{8} - b^{8} \right) =\]

\[= 3 \cdot \left( a^{4} - b^{4} \right)\left( b^{4} + a^{4} \right) =\]