Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1006

 

\[\boxed{\text{1006.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left( a^{2} - 7 \right)(a + 2) -\]

\[- (2a - 1)(a - 14) =\]

\[= a^{3} + 2a^{2} - 7a - 14 -\]

\[- \left( 2a^{2} - 28a - a + 14 \right) =\]

\[= a^{3} + 2a^{2} - 7a - 14 - 2a^{2} +\]

\[+ 28a + a - 14 = a^{3} + 22a - 28\]

\[\textbf{б)}\ (2 - b)(1 + 2b) +\]

\[+ (1 + b)\left( b^{3} - 3b \right) =\]

\[= 2 + 4b - b - 2b^{2} + b^{3} -\]

\[- 3b + b^{4} - 3b^{2} = b^{4} + b^{3} -\]

\[- 5b^{2} + 2\]

\[\boxed{\text{1006\ (1006).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

Многочлен стандартного вида – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида (имеет единственное число и неповторяющиеся буквы) и который не содержит подобных членов (одинаковой буквенной части).

При решении используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ не\ содержит\ \ x²:\ \ \]

\[- 20x^{2} + bx^{2} = 0\ \]

\[x^{2}( - 20 + b) = 0\ \]

\[b = 20.\]

\[\textbf{б)}\ имеет\ равные\ \]

\[коэффициенты\ при\ \ \ x³\ \ и\ \ \ x:\]

\[2 = 12 - 10b\]

\[- 10 = - 10b\ \ \]

\(b = 1.\)