Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1003

 

\[\boxed{\text{1003.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\frac{27}{64} - y^{12} =\]

\[= \left( \frac{3}{4} - y^{4} \right)\left( \frac{9}{16} + \frac{3}{4}y^{4} + y^{8} \right)\]

\[\textbf{б)} - x^{15} + \frac{1}{27} =\]

\[= \left( \frac{1}{3} - x^{5} \right)\left( \frac{1}{9} + \frac{1}{3}x^{5} + x^{10} \right)\]

\[\textbf{в)}\ 3\frac{3}{8}a^{15} + b^{12} = \frac{27}{8}a^{15} +\]

\[+ b^{12} = \left( \frac{3}{2}a^{5} + b^{4} \right)\]

\[\left( \frac{9}{4}a^{10} - \frac{3}{2}a^{5}b^{4} + b^{8} \right)\]

\[\textbf{г)}\ 1\frac{61}{64}x^{18} + y³ = \frac{125}{64}x^{18} +\]

\[+ y^{3} = \left( \frac{5}{4}x^{6} + y \right)\]

\[\left( \frac{25}{16}x^{12} - \frac{5}{4}x^{6}y + y^{2} \right)\]

\[\boxed{\text{1003\ (1003).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x, a и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x, a и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

При преобразовании используем следующее:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

Порядок действий в числовых выражениях:

1. выполнить возведение в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81);

2. по порядку выполнить умножение и деление;

3. по порядку выполнить сложение и вычитание.

Решение.

\[если\ \ y = - 2:\]

\[- 3y + 125 = - 3 \cdot ( - 2) + 125 =\]

\[= 6 + 125 = 131.\]

\[= x^{3} + 6x^{2} + 9x - x^{3} + 1 =\]

\[= 6x^{2} + 9x + 1\]

\[если\ x = - 4:\ \]

\[6 \cdot ( - 4)^{2} + 9 \cdot ( - 4) + 1 =\]

\[= 96 - 36 + 1 = 61.\]

\[= 8p^{3} - 1 - p^{3} + p =\]

\[= 7p^{3} + p - 1\]

\[если\ p = 1,5:\]

\[7 \cdot (1,5)^{3} + 1,5 - 1 =\]

\[= 23,625 + 1,5 - 1 = 24,125.\ \]