Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1002

 

\[\boxed{\text{1002.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 0,027x³ + 1 =\]

\[= (0,3x + 1)(0,09x^{2} - 0,3x + 1)\]

\[\textbf{б)}\ y^{6} - 0,001x^{3} =\]

\[= \left( y^{2} - 0,1x \right)\]

\[(y^{4} + 0,1xy^{2} + 0,01x^{2})\]

\[\textbf{в)}\ d³ + 0,008c³ =\]

\[(d + 0,2c)(d^{2} - 0,2cd + 0,04c^{2})\]

\[\textbf{г)}\ 125 - 0,064p^{3} =\]

\[(5 - 0,4p)(25 + 2p + 0,16p^{2})\ \]

\[\boxed{\text{1002\ (1002).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Решение.

\[a^{6} + b^{6} - \left( a^{6} - b^{6} \right) = 2b^{6}\]

\[a^{6} + b^{6} - a^{6} + b^{6} = 2b^{6}\]

\[2b^{6} = 2b^{6}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]