Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1001

 

\[\boxed{\text{1001.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (3a - 2b)^{2} - (2a - b)^{2} =\]

\[= (3a - 2b - 2a + b)\]

\[(3a - 2b + 2a - b) =\]

\[= (a - b)(5a - 3b)\]

\[если\ a = 1,35;\ \ \ \ b = - 0,65:\ \ \ \]

\[(1,35 + 0,65)\]

\[\left( 5 \cdot 1,35 - 3 \cdot ( - 0,65) \right) =\]

\[= 2 \cdot (6,75 + 1,95) =\]

\[= 2 \cdot 8,7 = 17,4\]

\[\textbf{б)}\ (2y - c)^{2} + (y + 2c)^{2} =\]

\[\text{=}4y^{2} - 4yc + c^{2} + y^{2} +\]

\[+ 4yc + 4c^{2} =\]

\[= 5y^{2} + 5c^{2} = 5 \cdot \left( y^{2} + c^{2} \right)\]

\[если\ \ y = - 1,4;\ \ \ \ c = 1,2:\]

\[5 \cdot \left( ( - 1,4)^{2} + (1,2)^{2} \right) =\]

\[= 5 \cdot (1,96 + 1,44) =\]

\[= 5 \cdot 3,4 = 17\]

\[\boxed{\text{1001\ (1001).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Формулу куба разности – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

4. Формулу куба суммы – куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

5. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.

\[a^{3} + 3ab^{2} - 3a^{2}b - b^{3} =\]

\[= (a - b)³\ \]

\[(a - b)^{3} = (a - b)^{3}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[a^{3} + 3ab^{2} + 3a^{2}b + b^{3} =\]

\[= (a + b)³\]

\[(a + b)³ = (a + b)³\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]