Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1000

 

\[\boxed{\text{1000.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (n + 1)^{2} - (n - 1)^{2} = n^{2} +\]

\[+ 2n + 1 - n^{2} + 2n - 1 =\]

\[= 4n \Longrightarrow делится\ на\ 4.\]

\[\textbf{б)}\ (2n + 3)^{2} - (2n - 1)^{2} =\]

\[= 4n^{2} + 12n + 9 - 4n^{2} +\]

\[+ 4n - 1 = 16n + 9 =\]

\[= 8 \cdot (2n + 1) \Longrightarrow делится\ на\ 8.\]

\[\textbf{в)}\ (3n + 1)^{2} - (3n - 1)^{2} =\]

\[= 9n^{2} + 6n + 1 - 9n^{2} +\]

\[+ 6n - 1 =\]

\[= 12n \Longrightarrow делится\ на\ 12.\]

\[\textbf{г)}\ (5n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} =\]

\[= 25n^{2} + 10n + 1 - 4n^{2} +\]

\[+ 4n - 1 = 21n^{2} + 14n =\]

\[= 7n(3n + 2) \Longrightarrow делится\ на\ 7.\]

\[\boxed{\text{1000\ (1000).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.