Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 999

 

\[\boxed{\text{999.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 16 - 9 \cdot (p + 3)^{2} =\]

\[= \left( 4 - 3 \cdot (p + 3) \right)\]

\[\left( 4 + 3 \cdot (p + 3) \right) =\]

\[= (4 - 3p - 9)(4 + 3p + 9) =\]

\[= ( - 5 - 3p)(13 + 3p)\]

\[\textbf{б)}\ 9 - 25 \cdot (4 - x)^{2} =\]

\[= \left( 3 - 5 \cdot (4 - x) \right)\]

\[\left( 3 + 5 \cdot (4 - x) \right) =\]

\[= (3 - 20 + 5x)(3 + 20 - 5x) =\]

\[= (5x - 17)(23 - 5x)\]

\[\textbf{в)}\ 1 - 36 \cdot (3y - 1)^{2} =\]

\[= \left( 1 - 6 \cdot (3y - 1) \right)\]

\[\left( 1 + 6 \cdot (3y - 1) \right) =\]

\[= (1 - 18y + 6)(1 + 18y - 6) =\]

\[= (7 - 18y)(18y - 5)\]

\[\textbf{г)}\ 4 - 9 \cdot (a + b)^{2} =\]

\[= \left( 2 - 3 \cdot (a + b) \right)\]

\[\left( 2 + 3 \cdot (a - b) \right) =\]

\[= (2 - 3a - 3b)(2 + 3a + 3b)\]

\[\boxed{\text{999\ (999).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

5 Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

6. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.