Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений Вариант 5

Условие:

1. Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(99*100).

2. Вычислите значения выражений 3*a-5*b+6*c и 2*a-3*b+4*c при a+2*c=3 и b=4 и сравните их.

3. Катер с собственной скоростью u км/ч движется по реке (скорость течения v км/ч). Катер проплыл 5 ч по течению и 3 ч против течения. Составьте выражение для средней скорости катера. Сравните среднюю и собственную скорости катера.

4. В выражении (a^2+3*a*b)/(3*b^2+2*a*b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при a=-b.

5. При каких натуральных значениях переменной a значение выражения 3*(0,7*a+0,8)+6*(a-2*(0,4*a+1,2)) отрицательно?

6. Может ли сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100} =\]

\[= \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots\]

\[+ \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right) =\]

\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots\frac{1}{99} - \frac{1}{100} =\]

\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{100} = \frac{100}{100} - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\]

\[Ответ:\frac{99}{100}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3 \cdot a - 5 \cdot b + 6 \cdot c;\ \]

\[2 \cdot a - 3 \cdot b + 4 \cdot c;\ \]

\[при\ a + 2 \cdot c = 3;\ b = 4:\]

\[1)\ 3a + 6c - 5a =\]

\[= 3 \cdot (a + 2c) - 5a =\]

\[= 3 \cdot 3 - 5 \cdot 4 = 9 - 20 = - 11.\]

\[2)\ 2a + 4c - 3b =\]

\[= 2 \cdot (a + 2c) - 3b =\]

\[= 2 \cdot 3 - 3 \cdot 4 = 6 - 12 = - 6.\]

\[3 \cdot a - 5 \cdot b + 6 \cdot c < 2 \cdot a - 3 \cdot b + 4 \cdot c.\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5 \cdot (u + v)\ км - катер\ проплыл\ \]

\[по\ течению;\]

\[3 \cdot (u - v)\ км - катер\ проплыл\ \ \]

\[против\ течения.\]

\[5 \cdot (u + v) + 3 \cdot (u - v) =\]

\[= 5u + 5v + 3u - 3v =\]

\[= 8u + 2v\ (км) - катер\ \]

\[проплыл\ всего.\]

\[5 + 3 = 8\ (ч) - на\ весь\ путь.\]

\[Средняя\ скорость\ катера:\]

\[\frac{8u + 2v}{8} = u + \frac{1}{4}v - то\ есть\ \]

\[больше,\ чем\ собственная\ \]

\[скорость\ катера.\]

\[Ответ:средняя\ скорость\ \]

\[больше\ \ собственной.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} + 3 \cdot a \cdot b}{3 \cdot b^{2} + 2 \cdot a \cdot b}\text{\ \ }\]

\[Допустимые\ значения\ \]

\[переменных:\]

\[3b^{2} + 2ab \neq 0\]

\[b(3b + 2a) \neq 0\]

\[b \neq 0;\ \ \ 3b + 2a \neq 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2a \neq - 3b\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \neq - 1,5b\]

\[при\ a = - b:\]

\[\frac{( - b)^{2} + 3 \cdot b \cdot b}{3b^{2} - 2 \cdot b \cdot b} = \frac{b^{2} - 3b^{2}}{3b^{2} - 2b^{2}} =\]

\[= \frac{- 2b^{2}}{b^{2}} = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3 \cdot (0,7 \cdot a + 0,8) +\]

\[+ 6 \cdot \left( a - 2 \cdot (0,4 \cdot a + 1,2) \right) =\]

\[= 2,1a + 2,4 + 6 \cdot (a - 0,8a - 2,4) =\]

\[= 2,1a + 2,4 + 6a - 4,8a - 14,4 =\]

\[= 3,3a - 12\]

\[Отрицательно\ при\ a = 1;2;3.\]

\[Ответ:при\ a = 1;2;3.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пять\ последовательных\ \]

\[натуральных\ чисел:\]

\[x;x + 1;x + 2;x + 3;x + 4.\]

\[x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =\]

\[= 5x + 10 =\]

\[= 5 \cdot (x + 2) - делится\ на\ 5.\]

\[Значит,\ не\ может\ быть\ \]

\[простым\ числом.\]

\[Ответ:не\ может.\]