Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений Вариант 4

Условие:

1. Найдите 25% числа a=10*(7 1/5*5/6-4 1/3 :13/6)-5 1/3*4,5.

2. Вычислите значения выражений 4*a+3*(b+c) и 2*a+4*(b+c) при a=1; b+c=2 и сравните их.

3. Поезд ехал 3 ч со скоростью v₁ км/ч, затем сделал трехчасовую остановку и ехал еще 4 ч со скоростью v₂ км/ч. Составьте выражение для средней скорости поезда. Найдите среднюю скорость при v₁=40 и v₂=60 км/ч.

4. В выражении (4*a+6*b-3*a*b)/(2*a+3*b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при a=1/2; b=4/3.

5. При каких натуральных значениях переменной a значение выражения 5-3*(a-2*(a+1))-9*a положительно?

6. Одно число при делении на 10 дает остаток 3, другое число при делении на 5 дает остаток 2. Докажите, что сумма этих чисел делится на 5.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = 10 \cdot \left( 7\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} - 4\frac{1}{3}\ :\frac{13}{6} \right) - 5\frac{1}{3} \cdot 4,5 =\]

\[= 10 \cdot \left( \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{6} - \frac{13}{3} \cdot \frac{6}{13} \right) - \frac{16}{3} \cdot \frac{45}{10} =\]

\[= 10 \cdot (6 - 2) - \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{2} =\]

\[= 10 \cdot 4 - 8 \cdot 3 = 40 - 24 = 16\]

\[25\% = 0,25 = \frac{1}{4}:\]

\[16 \cdot \frac{1}{4} = 4 - это\ 25\%\ от\ 16.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[{4 \cdot a + 3 \cdot (b + c)\ и\ 2 \cdot a + 4 \cdot (b + c)\ }{при\ a = 1;b + c = 2:}\]

\[1)\ 4a + 3 \cdot (b + c) =\]

\[= 4 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10.\]

\[2)\ 2a + 4 \cdot (b + c) =\]

\[= 2 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 2 + 8 = 10.\]

\[Выражения\ равны.\]

\[4 \cdot a + 3 \cdot (b + c) =\]

\[= 2 \cdot a + 4 \cdot (b + c)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3v_{1} + 4v_{2}}{10}\ \frac{км}{ч} - средняя\ \]

\[скорость.\]

\[при\ v_{1} = 40\frac{км}{ч};v_{2} = 60\frac{км}{ч}:\]

\[\frac{3 \cdot 40 + 4 \cdot 60}{10} = \frac{360}{10} =\]

\[= 36\ \frac{км}{ч}.\]

\[Ответ:36\frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4 \cdot a + 6 \cdot b - 3 \cdot a \cdot b}{2 \cdot a + 3 \cdot b}\ \]

\[Допустимые\ значения:\]

\[2a + 3b \neq 0\]

\[2a \neq - 3b\]

\[a \neq - 1,5b.\]

\[при\ a = \frac{1}{2} = 0,5;\ \ b = \frac{4}{3}:\]

\[\frac{4 \cdot 0,5 + 6 \cdot \frac{4}{3} - 3 \cdot 0,5 \cdot \frac{4}{3}}{2 \cdot 0,5 + 3 \cdot \frac{4}{3}} =\]

\[= \frac{2 + 8 - 2}{1 + 4} = \frac{8}{5} = 1,6.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5 - 3 \cdot \left( a - 2 \cdot (a + 1) \right) - 9 \cdot a =\]

\[= 5 - 3 \cdot (a - 2a - 2) - 9a =\]

\[= 5 - 3a + 6a + 6 - 9a =\]

\[= - 6a + 11\]

\[Ответ:при\ a = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ 10k + 3 - первое\ число;\]

\[тогда\ 5k + 2 - второе\ число.\]

\[10k + 3 + 5k + 2 = 15k + 5 =\]

\[= 5 \cdot (3k + 1) - делится\ на\ 5.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]