Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений Вариант 6

Условие:

1. Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+…+2/(99*101).

2. Вычислите значения выражений 6*a+4*b-2*c и 3*a-3*b-c при 3*a-c=2; b=3 и сравните их.

3. Катер с собственной скоростью u км/ч движется по реке (скорость течения v км/ч). Катер проплыл 3 ч по течению и 5 ч против течения. Составьте выражение для средней скорости катера. Сравните среднюю и собственную скорости катера.

4. В выражении (a^2+2*a*b)/(4b^2+3*a*b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при a=-b.

5. При каких натуральных значениях переменной a значение выражения 2*(0,8*a+1,9)+5*(a-7*(0,3*a-0,2)) положительно?

6. Может ли сумма четырех последовательных натуральных чисел быть простым числом?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{2}{99 \cdot 101} =\]

\[= \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots\]

\[+ \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \right) =\]

\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots\]

\[+ \frac{1}{99} - \frac{1}{101} =\]

\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{101} = \frac{101}{101} - \frac{1}{101} = \frac{100}{101}.\]

\[Ответ:\frac{100}{101}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6 \cdot a + 4 \cdot b - 2 \cdot c;\ \]

\[3 \cdot a - 3 \cdot b - c;\ \]

\[при\ 3 \cdot a - c = 2;b = 3:\]

\[1)\ 6a - 2c + 4b =\]

\[= 2 \cdot (3a - c) + 4b =\]

\[= 2 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16.\]

\[2)\ 3a - c - 3b = 2 - 3 \cdot 2 =\]

\[= 2 - 6 = - 4.\]

\[6 \cdot a + 4 \cdot b - 2 \cdot c > 3 \cdot a - 3 \cdot b - c.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3 \cdot (u + v)\ км - катер\ проплыл\]

\[по\ течению;\]

\[5 \cdot (u - v)\ км - катер\ проплыл\ \ \]

\[против\ течения.\]

\[3 \cdot (u + v) + 5 \cdot (u - v) =\]

\[= 3u + 3v + 5u - 5v =\]

\[= 8u - 2v\ (км) - катер\ \]

\[проплыл\ всего.\]

\[5 + 3 = 8\ (ч) - на\ весь\ путь.\]

\[Средняя\ скорость\ катера:\]

\[\frac{8u - 2v}{8} = u - \frac{1}{4}v - то\ есть\ \]

\[меньше,\ чем\ собственная\ \]

\[скорость\ катера.\]

\[Ответ:средняя\ скорость\ \]

\[меньше\ собственной\ скорости\ \]

\[катера.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b}{4b^{2} + 3 \cdot a \cdot b}\ \]

\[Допустимые\ значения\ \]

\[переменных:\]

\[4b^{2} + 3ab \neq 0\]

\[b(4b + 3a) \neq 0\]

\[b \neq 0;\ \ 3a \neq - 4b\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \neq - \frac{4}{3}b\]

\[при\ a = - b:\]

\[\frac{( - b)^{2} - 2b \cdot b}{4b^{2} - 3b \cdot b} = \frac{b^{2} - 2b^{2}}{4b^{2} - 3b^{2}} =\]

\[= - \frac{b^{2}}{b^{2}} = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2 \cdot (0,8 \cdot a + 1,9) +\]

\[+ 5 \cdot \left( a - 7 \cdot (0,3 \cdot a - 0,2) \right) =\]

\[= 1,6a + 3,8 + 5 \cdot (a - 2,1a + 1,4) =\]

\[= 1,6a + 3,8 - 5,5a + 7 =\]

\[= - 3,9a + 10,8.\]

\[Положительны\ при\ a = 1;2.\]

\[Ответ:при\ a = 1;2.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Четыре\ последовательных\ \]

\[\ натуральных\ числа:\]

\[x;x + 1;x + 2;x + 3.\]

\[x + x + 1 + x + 2 + x + 3 =\]

\[= 4x + 6 = 2 \cdot (2x + 3) -\]

\[делится\ на\ 2.\]

\[Значит,\ сумма\ четырех\ \]

\[последовательных\ чисел\ \]

\[не\ может\ быть\ простым\ \]

\[числом.\]

\[Ответ:не\ может.\]

## КР-2. Уравнения с одной переменной