Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Степень с натуральным показателем Вариант 5
Вариант 5
Условие:
1. Дана функция y = x^2 + 2 | x |. Составьте таблицу значений функции в промежутке −3 ≤ x ≤ 3 с шагом 0,5 и постройте график функции.
2. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:
а) (a * (a^2 )^2 * (a^3 )^3 )^2 ;
б) ((2x^2 y^2 z^3 )^3*(-3yz^4 )^2)/(yx^2 z^5*(-5y^2 xz)^2 )
3. Сравните числа 7^80 и 4^120.
4. Определите последнюю цифру числа (389)^162 + (635)^236.
5. Решите уравнение (2^x )^2 * 2^(x + 5) = 2 * 2^2 * 2^3 * … * 2^9 * 32.
6. Докажите, что число 10^316 + 6 не делится на число 10^19 − 1.
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = x^{2} - 2|x|;\ \ - 3 \leq x \leq 3\]
| \[x\] | \[- 3\] | \[- 2,5\] | \[- 2\] | \[- 1,5\] | \[- 1\] | \[- 0,5\] | \[0\] | \[0,5\] | \[1\] | \[1,5\] | \[2\] | \[2,5\] | \[3\] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \[y\] | \[3\] | \[1,25\] | \[0\] | \[- 0,75\] | \[- 1\] | \[- 0,75\] | \[0\] | \[- 0,75\] | \[- 1\] | \[- 0,75\] | \[0\] | \[1,25\] | \[3\] |
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ \left( a \cdot \left( a^{2} \right)^{2} \cdot \left( a^{3} \right)^{3} \right)^{2} =\]
\[= \left( a \cdot a^{4} \cdot a^{9} \right)^{2} = \left( a^{14} \right)^{2} = a^{28}\]
\[\textbf{б)}\frac{\left( 2x^{2}y^{2}z^{3} \right)^{3} \cdot \left( - 3yz^{4} \right)^{2}}{yx^{2}z^{5} \cdot \left( - 5y^{2}\text{xz} \right)^{2}} =\]
\[= \frac{8x^{6}y^{6}z^{9} \cdot 9y^{2}z^{8}}{yx^{2}z^{5} \cdot 25y^{4}x^{2}z^{2}} =\]
\[= \frac{72x^{6}y^{8}z^{17}}{25x^{4}y^{5}z^{7}} = 2,88x^{2}y^{3}z^{10}\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[7^{80} < 4^{120}\]
\[7^{80} = 7^{2 \cdot 40} = 49^{40}\]
\[4^{120} = 4^{3 \cdot 40} = 64^{40}\]
\[49^{40} < 64^{40}.\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[389^{162} + 635^{236}\]
\[389^{162} = \left( 389^{2} \right)^{81} -\]
\[оканчивается\ на\ 1\ \]
\[(четная\ степень);\]
\[635^{236} - оканчивается\ на\ 5;\]
\[1 + 5 = 6\]
\[Значит,\ в\ числе\ 389^{162} + 635^{236}\]
\(последняя\ цифра\ 6.\)
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left( 2^{x} \right)^{2} \cdot 2^{x + 5} = 2 \cdot 2^{2} \cdot 2^{3} \cdot \ldots \cdot 2^{9} \cdot 32\]
\[2^{2x} \cdot 2^{x + 5} = 2^{1 + 2 + \ldots + 9} \cdot 2^{5}\]
\[1 + 2 + .. + 9 =\]
\[= (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) +\]
\[+ (4 + 6) + 5 = 4 \cdot 10 + 5 = 45.\]
\[2^{2x + x + 5} = 2^{45} \cdot 2^{5}\]
\[2^{3x + 5} = 2^{50}\]
\[3x + 5 = 50\]
\[3x = 45\]
\[x = 15.\]
\[Ответ:x = 15.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[10^{316} + 6\]
\[Рассмотрим\ число\ 10^{316}\ + \ 6.\ \]
\[Число\ 10^{316}\ состоит\ из\ одной\ \ \ \]
\[единицы\ и\ 316\ нулей.\ \]
\[Тогда\ число\ 10^{316}\ + \ 6\ имеет\ \]
\[вид\ 100\ldots 06.\ \]
\[Сумма\ цифр\ этого\ числа\ равна\ \ \]
\[7,\ и\ по\ признаку\ \ делимости\ \]
\[оно\ не\ делится\ на\ 9.\ \]
\[Число\ 10^{19}\ состоит\ из\ одной\ \ \]
\[единицы\ и\ 19\ нулей.\ Поэтому\ \]
\[число\ 10^{19}\ - \ 1\ состоит\ из\ 19\ \]
\[девяток\ (т.\ е.\ 99\ldots 9)\ и\ \ делится\ \]
\[на\ 9.\]
\[Так\ как\ первое\ число\ \]
\[10^{316}\ + \ 6\ не\ имеет\ делителя\ 9,\]
\[то\ оно\ не\ может\ без\ остатка\ \]
\[делиться\ на\ второе\ число\ \]
\[10^{19}\ - \ 1.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
