Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Степень с натуральным показателем Вариант 6
Вариант 6
Условие:
1. Дана функция y = 2| x | − x^2 . Составьте таблицу значений функции в промежутке −3 ≤ x ≤ 3 с шагом 0,5 и постройте график функции.
2. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:
а) (a * (a^3 )^2 * (a^2 )^3 )^2 ;
б) ((3x^2 yz^2 )^4*(-2y^2 z^3 )^2)/(y^3 x^2 z^3*(-5y^2 x^3 z^4 )^2 )
3. Сравните числа 9^60 и 4^90.
4. Определите последнюю цифру числа (289)^364 + (536)^171.
5. Решите уравнение (3^x)^3 * 3^(4 + x) = 3 * 3^2 * 3^3 * … * 3^11 * 9.
6. Докажите, что число 10^273 + 7 не делится на число 10^19 − 1.
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = 2|x| - x^{2};\ \ - 3 \leq x \leq 3\]
| \[x\] | \[- 3\] | \[- 2,5\] | \[- 2\] | \[- 1,5\] | \[- 1\] | \[- 0,5\] | \[0\] | \[0,5\] | \[1\] | \[1,5\] | \[2\] | \[2,5\] | \[3\] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \[y\] | \[- 3\] | \[1,25\] | \[0\] | \[0,75\] | \[1\] | \[0,75\] | \[0\] | \[0,75\] | \[1\] | \[0,75\] | \[0\] | \[- 1,25\] | \[- 3\] |
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ \left( a \cdot \left( a^{3} \right)^{2} \cdot \left( a^{2} \right)^{3} \right)^{2} =\]
\[= \left( a \cdot a^{6} \cdot a^{6} \right)^{2} = \left( a^{13} \right)^{2} = a^{26}\]
\[\textbf{б)}\ \frac{\left( 3x^{2}yz^{2} \right)^{4} \cdot \left( - 2y^{2}z^{3} \right)^{2}}{y^{3}x^{2}z^{3} \cdot \left( - 5y^{2}x^{3}z^{4} \right)^{2}} =\]
\[= \frac{81x^{8}y^{4}z^{8} \cdot 4y^{4}z^{6}}{y^{3}x^{2}z^{3} \cdot 25y^{4}x^{6}z^{8}} =\]
\[= \frac{324x^{8}y^{8}z^{14}}{25x^{8}y^{7}z^{11}} = 12,96yz^{3}\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[9^{60} > 4^{90}\]
\[9^{60} = 9^{2 \cdot 30} = 81^{30}\]
\[4^{90} = 4^{3 \cdot 30} = 64^{30}\]
\[81^{30} > 64^{30}.\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[(289)^{364} + (536)^{171}\]
\[\left( 289^{2} \right)^{182} - оканчивается\ на\ 1;\]
\[(536)^{171} - оканчивается\ на\ 6.\]
\[1 + 6 = 7\]
\[Значит,\ данное\ число\ \]
\[оканчивается\ цифрой\ 7.\]
\[Ответ:7.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left( 3^{x} \right)^{3} \cdot 3^{4 + x} = 3 \cdot 3^{2} \cdot 3^{3} \cdot \ldots \cdot 3^{11} \cdot 9\]
\[3^{3x} \cdot 3^{4 + x} = 3^{1 + 2 + 3 + .. + 11} \cdot 3^{2}\]
\[1 + 2 + 3 + \ldots + 11 =\]
\[= (1 + 11) + (2 + 10) +\]
\[+ (3 + 9) + (4 + 8) + (5 + 7) + 6 =\]
\[= 12 \cdot 5 + 6 = 66\]
\[3^{3x + 4 + x} = 3^{66} \cdot 3^{2}\]
\[3^{4x + 4} = 3^{68}\]
\[4x + 4 = 68\]
\[4x = 64\]
\[x = 16.\]
\[Ответ:x = 16.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Рассмотрим\ число\ 10^{273}\ + \ 7.\ \]
\[Число\ 10^{273}\ состоит\ из\ одной\ \]
\[единицы\ и\ \ 273\ нулей.\ \]
\[Тогда\ число\ 10^{273}\ + \ 7\ состоит\ \]
\[из\ одной\ единицы,\ 273\ нулей\ и\ \ \]
\[цифры\ 7,\ т.\ е.\ имеет\ вид\ 100\ldots 07.\ \]
\[Сумма\ цифр\ этого\ числа\ равна\ 8,\ \ \]
\[и\ по\ признаку\ делимости\ оно\ \]
\[не\ делится\ на\ 9.\ \]
\[Число\ 10^{19}\ состоит\ из\ одной\ \ \]
\[единицы\ и\ 19\ нулей.\ Поэтому\ \]
\[число\ 10^{19}\ - \ 1\ состоит\ из\ 19\ \]
\[девяток\ (т.\ е.\ 99\ldots 9)\text{.\ }\]
\[Очевидно,\ что\ такое\ число\ \]
\[делится\ на\ 9,\ так\ как\ каждая\ \]
\[цифра\ числа\ делится\ на\ 9.\ \]
\[Следовательно,\ число\ 10^{273}\ + \ 7\ \ \]
\[не\ делится\ на\ число\ 10^{19}\ - \ 1\ \]
\[без\ остатка,\ так\ как\ не\ имеет\ \]
\[делителя\ 9.\]
## КР-5. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена
Условие:
