Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Степень с натуральным показателем Вариант 4
Вариант 4
Условие:
1. Дана функция y = x^2 + 2x. Составьте таблицу значений функции в промежутке −3 ≤ x ≤ 1 с шагом 0,5 и постройте график функции.
2. Выполните действия:
а) 2a^3 * 3a^2 * 4a^5 ;
б) a^15 : a^5 ;
в) (a^3 )^4 * (a^3 )^2 ;
г) (a^3 b^2*(a^2 b)^3)/(a^5 b^3 )
3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:
а) 3 * (yx^2 z)^3 * (−3x^2 z^2 y)^2 ;
б) (3a^2 b^3 c^2 )^3 : (−2a^2 cb^4 )^2 .
4. Сравните числа 3^40 и 4^30.
5. Решите уравнение:
а) ((x^7 )^2*(x^3 )^4)/((x^4 )^5*x^5 )=21
б) ((3^x )^3*3^5)/3²=27²
6. Докажите, что число 171^536 + 375^164 + 4 делится на 5.
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = x^{2} + 2x;\ \ - 3 \leq x \leq 1\]
| \[x\] | \[- 3\] | \[- 2,5\] | \[- 2\] | \[- 1,5\] | \[- 1\] | \[- 0,5\] | \[0\] | \[0,5\] | \[1\] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \[y\] | \[3\] | \[1,25\] | \[0\] | \[- 0,75\] | \[- 1\] | \[- 0,75\] | \[0\] | \[1,25\] | \[3\] |
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ 2a^{3} \cdot 3a^{2} \cdot 4a^{5} = 24a^{10}\]
\[\textbf{б)}\ a^{15}\ :a^{5} = a^{10}\]
\[\textbf{в)}\ \left( a^{3} \right)^{4} \cdot \left( a^{3} \right)^{2} = a^{12} \cdot a^{6} = a^{18}\]
\[\textbf{г)}\frac{a^{3}b^{2} \cdot \left( a^{2}b \right)^{3}}{a^{5}b^{3}} = \frac{a^{3}b^{2} \cdot a^{6}b^{3}}{a^{5}b^{3}} =\]
\[= \frac{a^{9}b^{5}}{a^{5}b³} = a^{4}b^{2}\ \]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ 3 \cdot \left( yx^{2}z \right)^{3} \cdot \left( - 3x^{2}z^{2}y \right)^{2} =\]
\[= 3y^{3}x^{6}z^{3} \cdot 9x^{4}z^{4}y^{2} =\]
\[= 27x^{10}y^{5}z^{7}\]
\[\textbf{б)}\ \left( 3a^{2}b^{3}c^{2} \right)^{3}\ :\left( - 2a^{2}cb^{4} \right)^{2} =\]
\[= 27a^{6}b^{9}c^{6}\ :4a^{4}b^{8}c^{2} =\]
\[= \frac{27}{4}a^{2}bc^{4} = 4,75a^{2}bc^{4}\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[3^{40} > 4^{30}\]
\[3^{40} = 3^{4 \cdot 10} = 81^{10}\]
\[4^{30} = 4^{3 \cdot 10} = 64^{10}\]
\[81^{10} > 64^{10}.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{\left( x^{7} \right)^{2} \cdot \left( x^{3} \right)^{4}}{\left( x^{4} \right)^{5} \cdot x^{5}} = 21\]
\[\frac{x^{14} \cdot x^{12}}{x^{20} \cdot x^{5}} = 21\]
\[\frac{x^{26}}{x^{25}} = 21\]
\[x = 21.\]
\[\textbf{б)}\frac{\left( 3^{x} \right)^{3} \cdot 3^{5}}{3^{2}} = 27²\]
\[\frac{3^{3x} \cdot 3^{5}}{3^{2}} = \left( 3^{3} \right)^{2}\]
\[3^{3x} \cdot 3^{3} = 3^{6}\]
\[3^{3x} = 3^{3}\]
\[3x = 3\]
\[x = 1.\ \]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[171^{536} + 375^{164} + 4\]
\[171^{536} - оканчивается\ на\ 1;\]
\[375^{164} - оканчивается\ на\ 5;\]
\[1 + 5 + 4 = 10 - делится\ на\ 5.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
