Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-5. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена Вариант 5

Условие:

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида, определите его степень и найдите значение при xy = 5:

(27xy^2 )*(1/3 xy)^2-3x^2 y(xy^3-xy^2 )-2(xy)^3

2. Разложите на множители выражение 4a^2 b(2a − 3b) + 3ab − 2a^2 .

3. Решите уравнение:

а) 3x + 2x^3 + 5x^5 = 0;

б) (6x+7)/7-2=(3-5x)/14.

4. Докажите, что число 11 * 3^4 + 5 * 3^5 + 3^7 кратно 53.

5. Знаменатель данной дроби на 5 больше ее числителя. Если ее числитель увеличить на 3, а знаменатель – на 1, то получится дробь 2/3. Найдите данную дробь.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 27xy^{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{3}\text{xy} \right)^{2} -\]

\[- 3x^{2}y\left( xy^{3} - xy^{2} \right) - 2\left( \text{xy} \right)^{3} =\]

\[= \frac{27xy^{2} \cdot x^{2}y^{2}}{9} - 3x^{3}y^{4} +\]

\[+ 3x^{3}y^{3} - 2x^{3}y^{3} =\]

\[= 3x^{3}y^{4} - 3x^{3}y^{4} + x^{3}y^{3} = x^{3}y^{3}\]

\[(шестая\ степень).\]

\[При\ xy = 5:\]

\[\left( \text{xy} \right)^{3} = (5)^{3} = 125.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[4a^{2}b(2a - 3b) + 3ab - 2a^{2} =\]

\[= 4a^{2}b(2a - 3b) - a(2a - 3b) =\]

\[= (2a - 3b)\left( 4a^{2}b - a \right) =\]

\[= a(2a - 3b)(4ab - 1)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 3x + 2x^{3} + 5x^{5} = 0\]

\[x\left( 3 + 2x^{2} + 5x^{4} \right) = 0\]

\[x = 0;\ \]

\[3 + 2x^{2} + 5x^{4} \neq 0\ при\ любом\ \text{x.}\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[\textbf{б)}\frac{6x + 7}{7} - 2 = \frac{3 - 5x}{14}\text{\ \ \ }\ \ | \cdot 14\]

\[2 \cdot (6x + 7) - 2 \cdot 14 = 3 - 5x\]

\[12x + 14 - 28 + 5x = 3\]

\[17x = 3 + 14\]

\[17x = 17\]

\[x = 1.\]

\[Ответ:x = 1.\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[11 \cdot 3^{4} + 5 \cdot 3^{5} + 3^{7} =\]

\[= 3^{4}\left( 11 + 5 \cdot 3 + 3^{3} \right) =\]

\[= 3^{4} \cdot (11 + 15 + 27) = 3^{4} \cdot 53\]

\[так\ как\ число\ имеет\ множитель\ \]

\[53,\ то\ оно\ кратно\ 53.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - числитель\ дроби,\ \ \]

\[тогда\ (x + 5) - ее\ \]

\[знаменатель.\]

\[Дробь\ имеет\ вид\ \frac{x}{x + 5}.\]

\[После\ изменения:\]

\[(x + 3) - числитель;\]

\[(x + 6) - знаменатель.\]

\[Дробь\ имеет\ вид:\ \ \frac{x + 3}{x + 6}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x + 3}{x + 6} = \frac{2}{3}\]

\[3 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (x + 6)\]

\[3x + 9 = 2x + 12\]

\[3x - 2x = 12 - 9\]

\[x = 3 - числитель.\]

\[3 + 5 = 8 - знаменатель.\]

\[Дробь = \frac{3}{8}.\]

\[Ответ:\ \frac{3}{8}.\]