Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-5. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена Вариант 6

Условие:

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида, определите его степень и найдите значение при xy = 3:

(64x^2 y)*(1/4 xy)^2-4xy^2 (x^3 y-x^2 y)+5(xy)^3

2. Разложите на множители выражение 3ab^2 (4a − b) − 20ab + 5b^2.

3. Решите уравнение:

а) 7x + 4x^3 + 3x^5 = 0;

б) (x-4)/5+1=(2x+4)/9

4. Докажите, что число 13 * 4^5 + 3 * 4^6 + 4^8 кратно 89.

5. Знаменатель данной дроби на 4 больше ее числителя. Если ее числитель и знаменатель увеличить на 1, то получится дробь 1/2. Найдите данную дробь.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 64x^{2}y \right) \cdot \left( \frac{1}{4}\text{xy} \right)^{2} -\]

\[- 4xy^{2}\left( x^{3}y + x^{2}y \right) + 5\left( \text{xy} \right)^{3} =\]

\[= \frac{64x^{2}y \cdot x^{2}y^{2}}{16} - 4x^{4}y^{3} -\]

\[- 4x^{3}y^{3} + 5x^{3}y^{3} =\]

\[= 4x^{4}y^{3} - 4x^{4}y^{3} + x^{3}y^{3} = x^{3}y^{3}\]

\[(шестая\ степень).\]

\[При\ xy = 3:\]

\[\left( \text{xy} \right)^{3} = 3^{3} = 27.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3ab^{2}(4a - b) - 20ab + 5b^{2} =\]

\[= 3a^{2}b(4a - b) - 5b(4a - b) =\]

\[= (4a - b)\left( 3a^{2}b - 5b \right) =\]

\[= b(4a - b)(3a^{2} - 5)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 7x + 4x^{3} + 3x^{5} = 0\]

\[x\left( 7 + 4x^{2} + 3x^{4} \right) = 0\]

\[x = 0;\]

\[7 + 4x^{2} + 3x^{4} \neq 0\ ни\ при\ каком\ \text{x.}\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x - 4}{5} + 1 = \frac{2x + 4}{9}\ \ \ | \cdot 45\]

\[9 \cdot (x - 4) + 45 = 5 \cdot (2x + 4)\]

\[9x - 36 + 45 = 10x + 20\]

\[9x - 10x = 20 - 9\]

\[- x = 11\]

\[x = - 11.\]

\[Ответ:x = - 11.\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[13 \cdot 4^{4} + 3 \cdot 4^{6} + 4^{8} =\]

\[= 4^{5}\left( 13 + 3 \cdot 4 + 4^{3} \right) =\]

\[= 4^{5} \cdot 89\]

\[Так\ как\ число\ имеет\ множитель\]

\[\ 89,\ то\ оно\ и\ кратно\ 89.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - числитель\ дроби,\ \]

\[тогда\ (x + 4) - ее\ знаменатель.\]

\[Дробь\ имеет\ вид:\ \frac{x}{x + 4}.\]

\[После\ увеличения\ числителя\ \]

\[и\ знаменателя\ на\ 1,\ получаем\ \]

\[дробь:\]

\[\frac{x + 1}{x + 5};которая\ равна\ \frac{1}{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x + 1}{x + 5} = \frac{1}{2}\]

\[2 \cdot (x + 1) = x + 5\]

\[2x + 2 - x = 5\]

\[x = 5 - 2\]

\[x = 3 - числитель\ дроби.\]

\[3 + 4 = 7 - знаменатель\ \]

\[дроби.\]

\[Данная\ дробь = \frac{3}{7}.\]

\[Ответ:\frac{3}{7}.\]