Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-5. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена Вариант 4

Условие:

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

(5 1/3 xy)(3/8 x^3 y^2 )-2x^2 y^2 (x^2 y-xy)+x^3 y^3

2. Упростите выражение 3x^2 (x − y) − 2x^3 + 4x^2 y и найдите его значение при x=3/2 и y=1/2 .

3. Разложите на множители выражение 3xy(x − 2y) + 2x(2y − x).

4. Решите уравнение 3x^2 + 0,6x = 0.

5. Докажите, что число 4^3 + 8 * 4^4 + 3 * 4^5 кратно 81.

6. Поезд проходит расстояние между городами за 9 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то преодолеет это расстояние за 7 ч. Найдите скорость поезда и расстояние между городами.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 5\frac{1}{3}\text{\ xy} \right)\left( \frac{3}{8}x^{3}y^{2} \right) -\]

\[- 2x^{2}y^{2}\left( x^{2}y - xy \right) + x^{3}y^{3} =\]

\[= \frac{16}{3}xy \cdot \frac{3}{8}x^{3}y^{2} - 2x^{4}y^{3} +\]

\[+ 2x^{3}y^{3} + x^{3}y^{3} =\]

\[= 2x^{4}y^{3} - 2x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} =\]

\[= 3x^{3}y^{3}\]

\[(шестая\ степень)\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3x^{2}(x - y) - 2x^{3} + 4x^{2}y =\]

\[= 3x^{3} - 3x^{2}y - 2x^{3} + 4x^{2}y =\]

\[= x^{3} + x^{2}y\]

\[x = \frac{3}{2};\ \ y = \frac{1}{2}:\]

\[\left( \frac{3}{2} \right)^{3} + \left( \frac{3}{2} \right)^{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{27}{8} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} =\]

\[= \frac{27}{8} + \frac{9}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4,5.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3xy(x - 2y) + 2x(2y - x) =\]

\[= 3xy(x - 2y) - 2x(x - 2y) =\]

\[= (3xy - 2x)(x - 2y) =\]

\[= x(3y - 2)(x - 2y)\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3x^{2} + 0,6x = 0\]

\[0,6x(5x + 1) = 0\]

\[x = 0;\ \ \ x = - \frac{1}{5} = - 0,2.\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = - 0,2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[4^{3} + 8 \cdot 4^{4} + 3 \cdot 4^{5} =\]

\[= 4^{3}\left( 1 + 8 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} \right) =\]

\[= 4^{3} \cdot (1 + 32 + 48) = 4^{3} \cdot 81 -\]

\[делится\ на\ 81.\]

\[Значит,\ 4^{3} + 8 \cdot 4^{4} + 3 \cdot 4^{5}\ \]

\[кратно\ 81.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - первоначальная\ \]

\[скорость;\]

\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[после\ увеличения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[9x = 7 \cdot (x + 20)\]

\[9x = 7x + 140\]

\[9x - 7x = 140\]

\[2x = 140\]

\[x = 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[поезда.\]

\[9 \cdot 70 = 630\ (км) - расстояние\ \]

\[между\ городами.\]

\[Ответ:630\ км.\]