Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Функции Вариант 5

Условие:

1. График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (0; −3) и B (2; 0). Постройте график функции и определите функцию (найдите k и b).

2. Укажите координаты точек пересечения графика функции y = 2x2 + 3x с осями координат.

3. Найдите координаты точки графика функции y = 3x − 7, если эти координаты равны. Постройте график и укажите найденную точку.

4. Постройте график зависимости | y − 2x + 1 | = 2. 5. Найдите точку пересечения графиков функций y = 7x − 31 и y = 2x − 6.

6. Постройте график зависимости | x + 1 | + | x − 1| = 2.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx + b;\ \ \ A(0; - 3);\ \ B(2;0).\]

\[Проведем\ прямую\ через\ \]

\[данные\ точки:\]

\[A(0;\ - 3):\]

\[- 3 = k \cdot 0 + b\]

\[b = - 3.\]

\[B(2;0):\]

\[0 = k \cdot 2 - 3\]

\[2k = 3\]

\[k = 1,5.\]

\[Функция\ имеет\ вид:\ \ \]

\[y = 1,5x - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 2x^{2} + 3x\]

\[Пересечение\ с\ осью\ x:y = 0.\]

\[0 = 2x^{2} + 3x\]

\[x(2x + 3) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = - 1,5.\]

\[Точки\ A(0;0);\ \ B( - 1,5;0).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 3x - 7\]

\[x = a;\ \ y = a.\]

\[a = 3a - 7\]

\[- 2a = - 7\]

\[a = 3,5.\]

\[A(3,5;3,5).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[|y - 2x + 1| = 2\]

\[y - 2x + 1 = 2\ \ \ \ \ y - 2x + 1 = - 2\]

\[y = 2x + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = 2x - 3\]

\[Построим\ данные\ прямые:\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 7x - 31;\ \ \ \ y = 2x - 6\]

\[7x - 31 = 2x - 6\]

\[7x - 2x = - 6 + 31\]

\[5x = 25\]

\[x = 5.\]

\[y = 2 \cdot 5 - 6 = 4.\]

\[Точка\ пересечения\ графиков\ \]

\[функций:\]

\[(5;4).\]

\[Ответ:точка\ (5;4).\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[|x + 1| + |x - 1| = 2\]

\[x = - 1;\ \ x = 1.\]

\[- 1 \leq x \leq 1.\]