Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Функции Вариант 6

Условие:

1. График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (0; 2) и В (−3; 0). Постройте график функции и определите функцию (найдите k и b).

2. Укажите координаты точек пересечения графика функции y = 3x2 + 2x с осями координат.

3. Найдите координаты точки графика функции y = −3x + 5, если эти координаты равны. Постройте график и укажите найденную точку.

4. Постройте график зависимости | y + 2x − 2 | = 1.

5. Найдите точку пересечения графиков функций y = 9x − 43 и y = 3x − 7.

6. Постройте график зависимости | y − 1 | + | y + 1 | = 2.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx + b;\ \ A(0;2);\ \ B( - 3;0)\]

\[Построим\ точки\ и\ проведем\ \]

\[прямую:\]

\[A(0;2):\]

\[2 = k \cdot 0 + b\]

\[b = 2.\]

\[B( - 3;0):\]

\[0 = - 3k + 2\]

\[3k = 2\]

\[k = \frac{2}{3}.\]

\[График\ функции\ имеет\ вид:\]

\[y = \frac{2}{3}x + 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 3x^{2} + 2x\]

\[Пересечение\ с\ осью\ абсцисс\ \]

\[(y = 0):\]

\[3x^{2} + 2x = 0\]

\[x(3x + 2) = 0\]

\[x = 0;\ \ \ x = - \frac{2}{3}\]

\[A(0;0);\ \ B\left( - \frac{2}{3};0 \right).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - 3x + 5;\]

\[x = a;\ \ y = a.\]

\[a = - 3a + 5\]

\[4a = 5\]

\[a = \frac{5}{4} = 1,25.\]

\[A(1,25;1,25).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[|y + 2x - 2| = 1\]

\[y + 2x - 2 = 1\ \ \ \ \ y + 2x - 2 = - 1\]

\[y = 3 - 2x\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }y = 1 - 2x\]

\[Построим\ данные\ прямые:\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 9x - 43;\ \ y = 3x - 7\]

\[9x - 43 = 3x - 7\]

\[9x - 3x = - 7 + 43\]

\[6x = 36\]

\[x = 6;\]

\[y = 3 \cdot 6 - 7 = 18 - 7 = 11.\]

\[Точка\ пересечения\ графиков:\]

\[(6;11).\]

\[Ответ:точка\ (6;11).\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[|y - 1| + |y + 1| = 2\]

\[- 1 \leq y \leq 1.\]

## КР-4. Степень с натуральным показателем

Условие: