Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Функции Вариант 4

Условие:

1. Функция задана формулой y = 2| x | − x2 + 3. Принадлежат ли графику функции точки A (1; 4) и В (−1; 3)? Найдите точку пересечения графика с осью ординат.

2. Постройте график функции y = 1 − | x | и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

3. Постройте график функции (y-1)/(x+1)=(3+2x)/(x+1).

4. При каком значении параметра a графики функций y = 4x + 5 и y = 1 − 2a − (3a + 2) * x параллельны?

5. Найдите точку пересечения графиков функций y = 2x и y = 6 − x. Постройте эти графики.

6. Постройте график зависимости | y − 3x | = 2.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 2|x| - x^{2} + 3\]

\[A(1;4):\]

\[4 = 2 - 1 + 3\]

\[4 = 4\]

\[принадлежит.\]

\[B( - 1;3):\]

\[3 = 2 - 1 + 3\]

\[3 \neq 4\]

\[не\ принадлежит.\]

\[Точка\ пересечения\ с\ осью\ \]

\[ординат:x = 0.\]

\[y = 2 \cdot 0 - 0 + 3 = 3.\]

\[C(0;3).\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 1 - |x|\]

\[Точки\ пересечения\ с\ осями\ \]

\[координат:\]

\[A( - 1;0);B(1;0);C(0;1).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{y - 1}{x + 1} = \frac{3 + 2x}{x + 1}\]

\[y - 1 - 3 + 2x = 0;\ \ \ \ x \neq - 1\]

\[y - 4 + 2x = 0\]

\[y = 4 - 2x;\ \ \ x \neq - 1\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Графики\ функций\ параллельны,\ \ \ \]

\[если\ равны\ их\ угловые\ \]

\[коэффициенты.\]

\[y = 4x + 5;\ \ \ k = 4.\]

\[y = 1 - 2a - (3a + 2)x\]

\[- (3a + 2) = k\]

\[- 3a - 2 = 4\]

\[- 3a = 6\]

\[a = - 2.\]

\[Подставим:\]

\[y = 1 + 4 + 4x = 4x + 5\]

\[Графики\ функций\ совпадают,\ \]

\[поэтому\ нет\ такого\ \text{a.}\]

\[Ответ:нет\ такого\ a.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 2x;\ \ \ y = 6 - x\]

\[2x = 6 - x\]

\[2x + x = 6\]

\[3x = 6\]

\[x = 2;\]

\[y = 2 \cdot 2 = 4.\]

\[Точка\ пересечения\ графиков:\]

\[(2;4).\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[|y - 3x| = 2\]

\[y - 3x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ y - 3x = - 2\]

\[y = 2 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ y = 3x - 2\]

\[Построим\ данные\ прямые:\]