Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Уравнения с одной переменной Вариант 4

Условие:

1. Не решая уравнения 6*(4x+1)+9*(2x-3)=128, докажите, что оно не имеет целых корней.

2. Решите уравнение:

а)(3x-1)/4-(4x+1)/3=7/12

б) |7x-3|=4

3. Юра задумал число и увеличил его на 2. Этот результат умножил на 5 и вычел из него 6. В итоге получилось 49. Найдите задуманное число.

4. Решите уравнение (a-2)*x=3a-6 при всех значениях параметра a.

5. На трех складах хранится 64 компьютера. На третьем складе находится на 12 компьютеров меньше, чем на первом. На втором складе в 3 раза больше компьютеров, чем на первом и третьем складах вместе. Какой процент всех компьютеров хранится на втором складе? Сколько компьютеров на первом складе?

6. При каком наибольшем натуральном значении параметра a уравнение

4*(x-2)=a-15 имеет отрицательный корень?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6 \cdot (4x + 1) + 9 \cdot (2x - 3) = 128\]

\[Приведем\ к\ стандартному\ виду:\]

\[24x + 6 + 18x - 27 = 128\]

\[34x = 128 + 21\]

\[34x = 149\]

\[так\ как\ 149\ не\ делится\ нацело\ \]

\[на\ 34,\ то\ \ уравнение\ не\ имеет\ \]

\[целых\ корней.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\frac{3x - 1}{4} - \frac{4x + 1}{3} = \frac{7}{12}\text{\ \ \ \ \ }| \cdot 12\]

\[3 \cdot (3x - 1) - 4 \cdot (4x + 1) = 7\]

\[9x - 3 - 16x - 4 = 7\]

\[- 7x = 7 + 7\]

\[- 7x = 14\]

\[x = - 2\]

\[Ответ:x = - 2.\]

\[\textbf{б)}\ |7x - 3| = 4\]

\[7x - 3 = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7x - 3 = - 4\]

\[7x = 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7x = - 1\]

\[x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{1}{7}\]

\[Ответ:x = - \frac{1}{7};\ \ x = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - задуманное\ число.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(x + 2) \cdot 5 - 6 = 49\]

\[5x + 10 = 55\]

\[5x = 45\]

\[x = 9 - задуманное\ число.\]

\[Ответ:x = 9.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(a - 2) \cdot x = 3a - 6\]

\[x = \frac{3a - 6}{a - 2} = \frac{3 \cdot (a - 2)}{a - 2} = 3\]

\[x = 3\ при\ a \neq 2;\]

\[x - любое\ число,\ при\ a = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }компьютеров - на\ \]

\[третьем\ \ складе;\]

\[(x + 12)\ компьютеров - на\]

\[первом\ складе;\ \]

\[3 \cdot (x + x + 12) = 6x + 36\ \]

\[(компьютеров) - \ на\ втором\ \]

\[складе.\]

\[Всего\ хранится\ 624\ компьютера.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 12 + 6x + 36 = 624\]

\[8x = 624 - 48\]

\[8x = 576\]

\[x = 72\ (комп.) - на\ третьем\ \]

\[складе.\ \]

\[72 + 12 = 84\ (комп.) - на\ \]

\[первом\ \ складе.\]

\[6x + 36 = 6 \cdot 72 + 36 =\]

\[= 468\ (комп.) - на\ втором\ \]

\[складе.\]

\[624\ компьютера - 100\%\]

\[468\ компьютеров - ?\%\]

\[\frac{468 \cdot 100}{624} = 75\% - от\ общего\ \]

\[количества\]

\[хранится\ на\ втором\ складе.\]

\[Ответ:84\ компьютера;75\%.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[4 \cdot (x - 2) = a - 15\]

\[x - 2 = \frac{a - 15}{4}\]

\[x = \frac{a - 15}{4} + 2^{\backslash 4} =\]

\[= \frac{a - 15 + 8}{4} = \frac{a - 7}{4}\]

\[Ответ:при\ a = 6.\]