Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Уравнения с одной переменной Вариант 3

Условие:

1. Не решая уравнения 9*(2x-1)+6*(3x+1)=127, докажите, что оно не имеет целых корней.

2. Решите уравнение:

а) (2x-3)/3-(x+2)/4=5/12

б) |3x-1|=5

3. Оля задумала число и уменьшила его на 3. Этот результат умножила на 4 и прибавила к нему 7. В результате получилось 31. Найдите задуманное число.

4. Решите уравнение (a-3)*x=2a-6 при всех значениях параметра a.

5. На трех автобазах находится 606 машин. На второй базе на 18 машин больше, чем на первой. На третьей базе в 2 раза больше машин, чем на первых двух базах вместе. Какой процент всех машин находится на третьей базе? Сколько машин на первой базе?

6. При каком наименьшем натуральном значении параметра a уравнение

3*(x-1)=a-8 имеет положительный корень?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[9 \cdot (2x - 1) + 6 \cdot (3x + 1) = 127\]

\[Приведем\ к\ стандартному\ виду:\]

\[18x - 9 + 18x + 6 = 127\]

\[36x - 3 = 127\]

\[36x = 130\]

\[Так\ как\ 130\ не\ делится\ нацело\ \]

\[на\ 36,\ то\ уравнение\ не\ имеет\ \]

\[целых\ корней.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{2x - 3}{3} - \frac{x + 2}{4} = \frac{5}{12}\text{\ \ \ \ \ \ \ }| \cdot 12\]

\[4 \cdot (2x - 3) - 3 \cdot (x + 2) = 5\]

\[8x - 12 - 3x - 6 = 5\]

\[5x = 5 + 18\]

\[5x = 23\]

\[x = 4,6.\]

\[Ответ:x = 4,6.\]

\[\textbf{б)}\ |3x - 1| = 5\ \]

\[3x - 1 = 5\ \ \ \ \ \ \ \ 3x - 1 = - 5\]

\[3x = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x = - 4\]

\[x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{4}{3}\]

\[Ответ:\ x = - \frac{4}{3};\ \ x = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - число,\ которое\ \]

\[задумала\ Оля.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(x - 3) \cdot 4 + 7 = 31\]

\[4x - 12 + 7 = 31\]

\[4x = 31 + 5\]

\[4x = 36\]

\[x = 9 - задуманное\ число.\]

\[Ответ:x = 9.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(a - 3) \cdot x = 2a - 6\]

\[x = \frac{2a - 6}{a - 3} = \frac{2 \cdot (a - 3)}{a - 3} = 2\ \]

\[при\ a \neq 3;\]

\[x - любое\ число\ при\ a = 3.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }машин - на\ первой\ \]

\[базе;\]

\[(x + 18)\ машин - на\ второй\ \]

\[базе;\]

\[2 \cdot (x + x + 18) =\]

\[= 4x + 36\ (машин) - на\]

\[третьей\ базе.\]

\[Всего\ на\ трех\ базах\ 606\ машин.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 18 + 4x + 36 = 606\]

\[6x = 606 - 36 - 18\]

\[6x = 552\]

\[x = 92\ (машины) - на\ первой\ \]

\[базе.\]

\[4x + 36 = 4 \cdot 92 + 36 =\]

\[= 368 + 36 = \ 404\ (машины) -\]

\[на\ третьей\ базе.\]

\[606\ машин - 100\%\]

\[404\ машины - ?\%\]

\[\frac{404 \cdot 100}{606}\% = \frac{200}{3}\% = 66\frac{2}{3}\% - \ \]

\[всех\ машин\ на\ третьей\ базе.\]

\[Ответ:92\ машины;66\frac{2}{3}\%.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3 \cdot (x - 1) = a - 8\]

\[x - 1 = \frac{a - 8}{3}\]

\[x = \frac{a - 8}{3} + 1^{\backslash 3} = \frac{a - 8 + 3}{3} =\]

\[= \frac{a - 5}{3}\]

\[Ответ:при\ a = 6.\]