Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Функции Вариант 3

Условие:

1. Функция задана формулой y = 2x2 + |x| + 1. Принадлежат ли графику функции точки A (1; 4) и B (−1; 5)? Найдите точку пересечения графика с осью ординат.

2. Постройте график функции y = |x| − 1 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

3. Постройте график функции (y+1)/(x-1)=(5-2x)/(x-1).

4. При каком значении параметра a графики функций y = 6x − 3 и y = (4a + 2)x − 2a − 1 параллельны?

5. Найдите точку пересечения графиков функций y = −2x и y = 2x − 4. Постройте эти графики.

6. Постройте график зависимости |y + 2x| = 3.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 2x^{2} + |x| + 1\]

\[A(1;4):\]

\[4 = 2 \cdot 1 + 1 + 1\]

\[4 = 4\]

\[принадлежит.\]

\[B( - 1;5):\]

\[5 = 2 + 1 + 1\]

\[5 \neq 4\]

\[не\ принадлежит.\]

\[Пересечение\ с\ осью\ ординат:\]

\[x = 0.\]

\[y = 2 \cdot 0 + 0 + 1 = 1.\]

\[C(0;1).\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = |x| - 1\]

\[Точки\ пересечения\ с\ осями\ \]

\[координат:\]

\[A( - 1;0);\ \ B(1;0);\ \ C(0; - 1).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{y + 1}{x - 1} = \frac{5 - 2x}{x - 1}\]

\[\frac{y + 1 - 5 + 2x}{x - 1} = 0\]

\[y - 4 + 2x = 0;\ \ \ x \neq 1\]

\[y = 4 - 2x;\ \ \ \ x \neq 1\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Графики\ функций\ параллельны,\ \]

\[если\ равны\ их\ угловые\ \]

\[коэффициенты.\]

\[y = 6x - 3;\ \ \ k = 6.\]

\[y = (4a + 2)x - 2a - 1\]

\[4a + 2 = k\]

\[4a + 2 = 6\]

\[4a = 4\]

\[a = 1.\]

\[Подставим:\]

\[y = 6x - 2 - 1 = 6x - 3\]

\[Графики\ совпадают,\ поэтому\ \]

\[таких\ значений\ \text{a\ }нет.\]

\[Ответ:таких\ значений\ \text{a\ }нет.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - 2x;\ \ y = 2x - 4\]

\[- 2x = 2x - 4\]

\[- 2x - 2x = - 4\]

\[- 4x = - 4\]

\[x = 1;\]

\[y = - 2 \cdot 1 = - 2.\]

\[Точка\ пересечения\ графиков\ \]

\[(1;\ - 2).\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[|y - 3x| = 2\]

\[y - 3x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ y - 3x = - 2\]

\[y = 2 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ y = 3x - 2\]

\[Построим\ данные\ прямые:\]