Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-5. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена Вариант 3

Условие:

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

(3 3/2 x^2 y)(9/11 xy^3 )-3x^2 y^2 (xy^2+xy)+2x^3 y^3

2. Упростите выражение 2xy(x + y) − 3x^2 y – xy^2 и найдите его значение при x=1/2 и y=3/2 .

3. Разложите на множители выражение 6xy(2x − y) + 5y(y − 2x).

4. Решите уравнение 5x^2 + 0,2x = 0.

5. Докажите, что число 5^3 + 3 * 5^4 + 2 * 5^5 кратно 66.

6. Поезд проходит расстояние между городами за 8 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то преодолеет это расстояние за 6 ч. Найдите скорость поезда и расстояние между городами.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 3\frac{2}{3}x^{2}y \right)\left( \frac{9}{11}xy^{3} \right) -\]

\[- 3x^{2}y^{2}\left( xy^{2} + xy \right) + 2x^{3}y^{3} =\]

\[= \frac{11 \cdot 9 \cdot x^{2}y \cdot xy^{3}}{3 \cdot 11} - 3x^{3}y^{4} -\]

\[- 3x^{3}y^{3} + 2x^{3}y^{3} =\]

\[= 3x^{3}y^{4} - 3x^{3}y^{4} - x^{3}y^{3} =\]

\[= - x^{3}y^{3}\]

\[(шестая\ степень)\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2xy(x + y) - 3x^{2}y - xy^{2} =\]

\[= 2x^{2}y + 2xy^{2} - 3x^{2}y - xy^{2} =\]

\[= xy^{2} - x^{2}y\]

\[x = \frac{1}{2};\ \ \ y = \frac{3}{2}:\]

\[\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{2} - \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \cdot \frac{3}{2} =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} =\]

\[= \frac{9}{8} - \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6xy(2x - y) + 5y(y - 2x) =\]

\[= 6xy(2x - y) - 5y(2x - y) =\]

\[= (6xy - 5y)(2x - y) =\]

\[= y(6x - 5)(2x - y)\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5x^{2} + 0,2x = 0\]

\[0,2x(25x + 1) = 0\]

\[x = 0;\ \ \ x = - \frac{1}{25} = - 0,04.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5^{3} + 3 \cdot 5^{4} + 2 \cdot 5^{5} =\]

\[= 5^{3}\left( 1 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5^{2} \right) =\]

\[= 5^{3} \cdot (1 + 15 + 50) = 5^{3} \cdot 66 -\]

\[делится\ на\ 66.\]

\[Значит,\ 5^{3} + 3 \cdot 5^{4} + 2 \cdot 5^{5} -\]

\[кратно\ 66.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - первоначальная\ \]

\[скорость;\]

\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \ \]

\[после\ увеличения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[8x = 6(x + 20)\]

\[8x = 6x + 120\]

\[8x - 6x = 120\]

\[2x = 120\]

\[x = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[поезда.\]

\[8 \cdot 60 = 480\ (км) - расстояние\ \ \]

\[между\ городами.\]

\[Ответ:60\ \frac{км}{ч};480\ км.\]