Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений Вариант 3

Условие:

1. Найдите 40% числа a=20*(5 1/3*3/4-2 1/7 :5/7)+3 1/3*1,5.

2. Вычислите значения выражений 3*a-2*(b+c) и a+3*(b+c) при a=5; b+c=3 и сравните их.

3. Поезд ехал 2 ч со скоростью v₁ км/ч, затем сделал трехчасовую остановку и ехал еще 3 ч со скоростью v₂ км/ч. Составьте выражение для средней скорости поезда. Найдите среднюю скорость при v₁=50 и v₂=60 км/ч.

4. В выражении (6*a+4*b-3*a*b)/(3*a+2*b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при a=2/3; b=1/2.

5. При каких натуральных значениях переменной a значение выражения 3*a-2*(a-3*(a-1))-4 отрицательно?

6. Одно число при делении на 8 дает остаток 3, другое число при делении на 4 дает остаток 1. Докажите, что сумма этих чисел делится на 4.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = 20 \cdot \left( 5\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - 2\frac{1}{7}\ :\frac{5}{7} \right) + 3\frac{1}{3} \cdot 1,5 =\]

\[= 20 \cdot \left( \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5} \right) + \frac{10}{3} \cdot \frac{15}{10} =\]

\[= 20 \cdot (4 - 3) + 5 =\]

\[= 20 + 5 = 25.\]

\[25 \cdot 0,4 = 10 - это\ 40\%\ от\ \]

\[числа\ \text{a.}\]

\[Ответ:10.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3 \cdot a - 2 \cdot (b + c)\ и\ a + 3 \cdot (b + c)\ \]

\[при\ a = 5;b + c = 3:\]

\[1)\ 3a - 2 \cdot (b + c) =\]

\[= 3 \cdot 5 - 2 \cdot 3 = 15 - 6 = 9.\]

\[2)\ a + 3 \cdot (b + c) = 5 + 3 \cdot 3 =\]

\[= 5 + 9 = 14.\]

\[3 \cdot a - 2 \cdot (b + c) < a + 3 \cdot (b + c).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2v_{1} + {3v}_{2}}{2 + 3 + 3} = \frac{{2v}_{1} + {3v}_{2}}{8}\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[средняя\ скорость\ поезда.\]

\[при\ v_{1} = 50\frac{км}{ч};v_{2} = 60\ \frac{км}{ч}:\]

\[\frac{2 \cdot 50 + 3 \cdot 60}{8} = \frac{280}{8} =\]

\[= 35\ \frac{км}{ч}.\]

\[Ответ:35\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{6 \cdot a + 4 \cdot b - 3 \cdot a \cdot b}{3 \cdot a + 2 \cdot b}\text{\ \ }\]

\[Допустимые\ значения\ \]

\[переменных:\]

\[3a + 2b \neq 0\]

\[3a \neq - 2b\]

\[a \neq - \frac{2}{3}\text{b.}\]

\[при\ a = \frac{2}{3};\ \ b = \frac{1}{2} = 0,5:\]

\[\frac{6 \cdot \frac{2}{3} + 4 \cdot 0,5 - 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot 0,5}{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot 0,5} =\]

\[= \frac{4 + 2 - 1}{2 + 1} = \frac{5}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3 \cdot a - 2 \cdot \left( a - 3 \cdot (a - 1) \right) - 4 =\]

\[= 3a - 2 \cdot (a - 3a + 3) - 4 =\]

\[= 3a - 2a + 6a - 6 - 4 =\]

\[= 7a - 10\]

\[Ответ:при\ a = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ 8k + 3 - первое\ число;\]

\[тогда\ 4k + 1 - второе\ число.\]

\[8k + 3 + 4k + 1 = 12k + 4 =\]

\[= 4 \cdot (3k + 1) - делится\ на\ 4.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]