Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-5. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена Вариант 2

Условие:

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

а) 3a^2 + 7b − 3a + 5ab + 2a + a + 3b^2 − 6b − 3ab − 3b^2 − 2ab;

б) 3a(4a + 3b) − 9b(a − b) − 12a^2 − 8b^2 + 2ab.

2. Вынесите за скобки общий множитель:

а) 4b^3 + 8b^2 − 12b;

б) 12x^3 y^4 − 8x^2 y^3 + 4x^2 y.

3. Решите уравнение (x-2)/3=(3x+1)/7.

4. Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 4 км/ч и такое же расстояние проплыли на лодке со скоростью 6 км/ч. На весь этот путь было потрачено 5 ч. Какой путь преодолели туристы пешком и на лодке?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 3a^{2} + 7b - 3a + 5ab + 2a +\]

\[+ a + 3b^{2} - 6b - 3ab - 3b^{2} - 2ab =\]

\[= 3a^{2} + b\]

\[(вторая\ степень)\]

\[\textbf{б)}\ 3a(4a + 3b) - 9b(a - b) -\]

\[- 12a^{2} - 8b^{2} + 2ab =\]

\[= 12a^{2} + 9ab - 9ab + 9b^{2} -\]

\[- 12a^{2} - 8b^{2} + 2ab = b^{2} + 2ab\]

\[(вторая\ степень)\ \]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 4b^{3} + 8b^{2} - 12b =\]

\[= 4b(b^{2} + 2b - 3)\]

\[\textbf{б)}\ 12x^{3}y^{4} - 8x^{2}y^{3} + 4x^{2}y =\]

\[= 4x²y(3xy^{3} - 2y^{2} + 1)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x - 2}{3} = \frac{3x + 1}{7}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 21\]

\[7 \cdot (x - 2) = 3 \cdot (3x + 1)\]

\[7x - 14 = 9x + 3\]

\[7x - 9x = 3 + 14\]

\[- 2x = 17\]

\[x = - 8,5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }км - проделанный\ \]

\[путь.\]

\[\frac{x}{4}\ ч - прошли\ пешком;\]

\[\frac{x}{6}\ ч - проплыли\ на\ лодке.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 12\]

\[3x + 2x = 60\]

\[5x = 60\]

\[x = 12\ (км) - прошли\ пешком\ \]

\[и\ проплыли\ на\ лодке.\]

\[Ответ:12\ км\ пешком;\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }12\ км\ на\ лодке.\]