Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Уравнения с одной переменной Вариант 2

Условие:

1. Какие из чисел -3; -2; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) x^2+9=6x

б) |x-4|=-2-4x?

2. Решите уравнение:

а) (1-3x)(x+2)=0

б) (2x-3)/3=(4x-1)/5

3. При каком значении переменной разность выражений 8x-3 и 3x+4 равна 5?

4. При каком значении параметра a уравнение a*x=4a+2x имеет единственный корень? Найдите его.

5. На базе хранится 590 т овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на 14 т больше, чем картофеля. Сколько тонн моркови, картофеля и лука находится на базе?

6. Найдите три последовательных натуральных четных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} + 9 = 6x\]

\[x^{2} - 6x + 9 = 0\]

\[x = - 3:\]

\[9 + 18 + 9 \neq 0.\]

\[x = - 2:\]

\[4 + 12 + 9 \neq 0.\]

\[x = 3:\]

\[9 - 18 + 9 = 0\]

\[0 = 0.\]

\[x = 2:\]

\[4 - 12 + 9 = 0\]

\[1 \neq 0.\]

\[Ответ:x = 3.\]

\[\textbf{б)}\ |x - 4| = - 2 - 4x\]

\[x = - 3:\]

\[| - 3 - 4| = - 2 + 12\]

\[7 \neq 10.\]

\[x = - 2:\]

\[| - 2 - 4| = - 2 + 8\]

\[6 = 6.\]

\[x = 3:\]

\[|3 - 4| = - 2 - 12\]

\[1 \neq - 14.\]

\[x = 2:\]

\[|2 - 4| = - 2 - 8\]

\[2 \neq - 10.\]

\[Ответ:x = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ (1 - 3x)(x + 2) = 0\]

\[1 - 3x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ x + 2 = 0\]

\[3x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 2\]

\[x = \frac{1}{3}\]

\[Ответ:x = - 2;\ \ x = \frac{1}{3}.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2x - 3}{3} = \frac{4x - 1}{5}\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 15\]

\[5 \cdot (2x - 3) = 3 \cdot (4x - 1)\]

\[10x - 15 = 12x - 3\]

\[10x - 12x = - 3 + 15\]

\[- 2x = 12\]

\[x = - 6\]

\[Ответ:x = - 6.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[8x - 3 - (\ 3x + 4) = 5\]

\[8x - 3 - 3x - 4 = 5\]

\[5x = 5 + 7\]

\[5x = 12\]

\[x = 2,4\]

\[Ответ:при\ x = 2,4.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a \cdot x = 4a + 2x\]

\[ax - 2x = 4a\]

\[x(a - 2) = 4a\]

\[x = \frac{4a}{a - 2};\ \ \ \ a \neq 2\]

\[Ответ:при\ a \neq 2\ уравнение\ \]

\[имеет\ единственный\ корень.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }т - моркови;\]

\[2,5x\ т - картофеля;\]

\[(2,5x + 14)\ т - лука.\]

\[Всего\ на\ складе\ 590\ т\ овощей.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 2,5x + 2,5x + 14 = 590\]

\[6x = 590 - 14\]

\[6x = 576\]

\[x = 96\ (т) - моркови\ на\ складе.\]

\[2,5 \cdot 96 = 240\ (т) - картофеля.\]

\[240 + 14 = 254\ (т) - лука\ на\ \]

\[складе.\]

\[Ответ:96\ т;240\ т;254\ т.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x + 2;x + 4;x + 6 - три\ \]

\[последовательных\ четных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(x + 2 + x + 6) \cdot 2 - (x + 4) = 84\]

\[4x + 16 - x - 4 = 84\]

\[3x = 84 - 12\]

\[3x = 72\]

\[x = 24.\]

\[24 + 2 = 26 - первое\ число.\]

\[24 + 4 = 28 - второе\ число.\]

\[24 + 6 = 30 - третье\ число.\]

\[Ответ:26;28;30.\]