Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Степень с натуральным показателем Вариант 2

Условие:

1. Дана функция y = 1 – x^2. Составьте таблицу значений функции в промежутке −2 ≤ x ≤ 2 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Выполните действия:
а) a^4 * a^5 ; б) a^9 : a^6 ; в) (a^4 )^2 ; г) (a^3 * b^2 )^2 .

3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

а) 5 * x^2 * y * z^2 * (−3 * y * x * z^2 );

б) −8 * a^7 * b^5 * c^4 : (−2 * a^3 * c * b^2 )^2 .

4. Сравните числа 10^14 и 2^15 * 5^14.

5. Решите уравнение:

а) x^35/x^42 *x^29/x^21 =23

б) (2^x*32)/2^3 =64

6. Докажите, что число 10^40 − 7 делится на 3.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 1 - x^{2};\ \ - 2 \leq x \leq 2\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ a^{4} \cdot a^{5} = a^{9}\]

\[\textbf{б)}\ a^{9}\ :a^{6} = a^{3}\]

\[\textbf{в)}\ \left( a^{4} \right)^{2} = a^{8}\]

\[\textbf{г)}\ \left( a^{3} \cdot b^{2} \right)^{2} = a^{6}b^{4}\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 5x^{2}yz^{2} \cdot \left( - 3yxz^{2} \right) =\]

\[= - 15x^{3}y^{2}z^{4}\]

\[\textbf{б)} - 8a^{7}b^{5}c^{4}\ :\left( - 2a^{3}cb^{2} \right)^{2} =\]

\[= - 8a^{7}b^{5}c^{4}\ :4a^{6}c^{2}b^{4} =\]

\[= - 2abc^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[10^{14} < 2^{15} \cdot 5^{14}\]

\[2^{15} \cdot 5^{14} = 2 \cdot \left( 2^{14} \cdot 5^{14} \right) =\]

\[= 2 \cdot 10^{14}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\frac{x^{35}}{x^{42}} \cdot \frac{x^{29}}{x^{21}} = 23\]

\[\frac{1}{x^{7}} \cdot x^{8} = 23\]

\[x = 23.\]

\[\textbf{б)}\frac{2^{x} \cdot 32}{2^{3}} = 64\]

\[\frac{2^{x} \cdot 2^{5}}{2^{3}} = 2^{6}\]

\[2^{x} \cdot 2^{2} = 2^{6}\]

\[2^{x} = 2^{4}\]

\[x = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[10^{40} - 7 = 100\ldots 000 - 7 =\]

\[= 999\ldots 003 - сумма\ цифр\ \]

\[числа\ делится\ на\ 3,\ значит,\]

\[все\ число\ делится\ на\ 3.\]

\[Получаем,\ что\ 10^{40} - 7\ делится\ \]

\[на\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]