Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Степень с натуральным показателем Вариант 1
Вариант 1
1. Дана функция y = x^2 + 2. Составьте таблицу значений функции в промежутке −2 ≤ x ≤ 2 с шагом 0,5 и постройте график функции.
2. Выполните действия:
а) a^3 * a^6 ; б) a^10 : a^8 ; в) (a^2 )^4 ; г) (a^2 * b)^3 .
3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:
а) 3 * x^3 y * z^2 * (−2 * z * y^2 * x);
б) (4 * a^5 * b^3 * c^2 )^2 : (−8 * a^7 * c^3 * b^4 ).
4. Сравните числа 8^16 и 2^16 * 4^15.
5. Решите уравнение:
а) x^27/x^28 *x^34/x^32 =17
б) (2^x*16)/2^5 =8
6. Докажите, что число 10^50 − 4 делится на 3.
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = x^{2} + 2;\ \ - 2 \leq x \leq 2\]
| \[x\] | \[- 2\] | \[- 1,5\] | \[- 1\] | \[- 0,5\] | \[0\] | \[0,5\] | \[1\] | \[1,5\] | \[2\] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \[y\] | \[6\] | \[4,25\] | \[3\] | \[2,25\] | \[2\] | \[2,25\] | \[3\] | \[4,25\] | \[6\] |
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ a^{3} \cdot a^{6} = a^{9}\]
\[\textbf{б)}\ a^{10}\ :a^{8} = a^{2}\]
\[\textbf{в)}\ \left( a^{2} \right)^{4} = a^{8}\]
\[\textbf{г)}\ \left( a^{2} \cdot b \right)^{3} = a^{6}b^{3}\ \]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ 3 \cdot x^{3}y \cdot z^{2} \cdot \left( - 2zy^{2}x \right) =\]
\[= - 6x^{4}y^{3}z^{3}\]
\[\textbf{б)}\ \left( 4a^{5}b^{3}c^{2} \right)^{2}\ :\left( - 8a^{7}c^{3}b^{4} \right) =\]
\[= 16a^{10}b^{6}c^{4}\ :\ \left( - 8a^{7}c^{3}b^{4} \right) =\]
\[= - 2a^{3}b^{2}c\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[8^{16} > 2^{16} \cdot 4^{15}\]
\[8^{16} = 8 \cdot 8^{15}\]
\[2^{16} \cdot 4^{15} = 2 \cdot \left( 2^{15} \cdot 4^{15} \right) =\]
\[= 2 \cdot 8^{15}\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{x^{27}}{x^{28}} \cdot \frac{x^{34}}{x^{32}} = 17\]
\[\frac{1}{x} \cdot x^{2} = 17\]
\[x = 17.\]
\[\textbf{б)}\frac{2^{x} \cdot 16}{2^{5}} = 8\]
\[\frac{2^{x} \cdot 2^{4}}{2^{5}} = 2^{3}\]
\[\frac{2^{x}}{2} = 2^{3}\]
\[2^{x} = 2^{4}\]
\[x = 4.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[10^{50} - 4 = 100\ldots 000 - 4 =\]
\[= 999\ldots 006 - сумма\ цифр\ \]
\[этого\ \ числа\ кратна\ 3,\ значит,\]
\[10^{50} - 4\ \ делится\ на\ 3.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
