Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-5. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена Вариант 1

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

а) 2a^2 + 3a − 5b + 7ab − 2a − a + 4b − 5ab – a^2 − 2ab;

б) 2a(3a + 4b) − 5b(a + b) − 5a^2 − 3ab + 6b^2 .

2. Вынесите за скобки общий множитель:

а) 3a^3 − 12a^2 + 6a;

б) 15x^4 y^3 − 5x^2 y^2 + 10x^2 y.

3. Решите уравнение (x+3)/4=(2x-7)/5.

4. Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 5 км/ч и такое же расстояние проплыли на плоту со скоростью 2 км/ч. На весь этот путь было потрачено 7 ч. Какой путь преодолели туристы пешком и на плоту?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 2a^{2} + 3a - 5b + 7ab - 2a -\]

\[- a + 4b - 5ab - a^{2} - 2ab =\]

\[= a^{2} - b\ \]

\[(вторая\ степень)\]

\[\textbf{б)}\ 2a(3a + 4b) - 5b(a + b) -\]

\[- 5a^{2} - 3ab + 6b^{2} = \ \]

\[= 6a^{2} + 8ab - 5ab - 5b^{2} -\]

\[- 5a^{2} - 3ab + 6b^{2} = a^{2} + b^{2}\ \]

\[(вторая\ степень)\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 3a^{3} - 12a^{2} + 6a =\]

\[= 3a(a^{2} - 4a + 2)\]

\[\textbf{б)}\ 15x^{4}y^{3} - 5x^{2}y^{2} + 10x^{2}y =\]

\[= 5x^{2}y(3x^{2}y^{2} - y + 2)\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x + 3}{4} = \frac{2x - 7}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 20\]

\[5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (2x - 7)\]

\[5x + 15 = 8x - 28\]

\[8x - 5x = 15 + 28\]

\[3x = 43\]

\[x = \frac{43}{3}\]

\[x = 14\frac{1}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }км - расстояние;\]

\[\frac{x}{5}\ ч - время\ пешком;\]

\[\frac{x}{2}\ ч - время\ на\ плоту.\]

\[\frac{x}{5} + \frac{x}{2} = 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 10\]

\[2x + 5x = 70\]

\[7x = 70\]

\[x = 10\ (км) - пешком\ и\ на\ \]

\[плоту.\]

\[Ответ:10\ км\ пешком;\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }10\ км\ на\ плоту.\]