Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Уравнения с одной переменной Вариант 1

Условие:

1. Какие из чисел -3; -2; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) x^2 + 8 = 6x;

б) | x − 6| = 3 − 2x?

2. Решите уравнение:

а) (2x − 1)(x + 3) = 0;

б) (3x-2)/5=(2x-3)/4

3. При каком значении переменной разность выражений 6x-7 и 2x+3 равна 4?

4. При каком значении параметра a уравнение a*x=3a+x имеет единственный корень? Найдите его.

5. На складе хранится 520 т рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн наваги, трески и окуня хранится на складе?

6. Найдите три последовательных натуральных числа, если утроенная сумма крайних чисел на 145 больше среднего числа.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} + 8 = 6x\]

\[x^{2} - 6x + 8 = 0\]

\[x = - 3:\]

\[9 + 18 + 8 \neq 0.\]

\[x = - 2:\]

\[4 + 12 + 8 \neq 0.\]

\[x = 3:\]

\[9 - 18 + 8 = 0\]

\[- 1 \neq 0.\]

\[x = 2:\]

\[4 - 12 + 8 = 0\]

\[0 = 0\]

\[Ответ:x = 2.\]

\[\textbf{б)}\ |x - 6| = 3 - 2x\]

\[x = - 3:\]

\[| - 3 - 6| = 3 + 6\]

\[9 = 9.\]

\[x = - 2:\]

\[| - 2 - 6| = 3 + 4\]

\[8 \neq 7.\]

\[x = 3:\]

\[|3 - 6| = 3 - 6\]

\[3 \neq - 3.\]

\[x = 2:\]

\[|2 - 6| = 3 - 4\]

\[- 4 \neq - 1.\]

\[Ответ:x = - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ (2x - 1)(x + 3) = 0\]

\[2x - 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x + 3 = 0\]

\[2x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 3\]

\[x = 0,5\]

\[Ответ:x = - 3;\ \ x = 0,5.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{3x - 2}{5} = \frac{2x - 3}{4}\ \ \ \ \ \ | \cdot 20\]

\[4 \cdot (3x - 2) = 5 \cdot (2x - 3)\]

\[12x - 8 = 10x - 15\]

\[12x - 10x = - 15 + 8\]

\[2x = - 7\]

\[x = - 3,5.\]

\[Ответ:x = - 3,5.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6x - 7\ и\ 2x + 3\]

\[6x - 7 - (2x + 3) = 4\]

\[6x - 7 - 2x - 3 = 4\]

\[4x = 4 + 10\]

\[4x = 14\]

\[x = 3,5.\]

\[Ответ:при\ x = 3,5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a \cdot x = 3a + x\]

\[ax - x = 3a\]

\[x(a - 1) = 3a\]

\[x = \frac{3a}{a - 1};\ \ \ a \neq 1\]

\[Ответ:при\ a \neq 1\ уравнение\ \]

\[имеет\ единственный\ корень.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }т - наваги,\ \]

\[1,5x\ т - трески;\]

\[(1,5x + 16)\ т - окуня.\]

\[Всего\ рыбы\ 520\ т.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[x + 1,5x + 1,5x + 16 = 520\]

\[4x = 520 - 16\]

\[4x = 504\]

\[x = 126\ (т) - наваги\ на\ складе.\ \]

\[126 \cdot 1,5 = 189\ (т) - трески.\]

\[189 + 16 = 205\ (т) - окуня.\]

\[Ответ:126\ т;189\ т;205\ т.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x;x + 1;x + 2 - три\ \]

\[последовательных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3 \cdot (x + x + 2) - (x + 1) = 145\]

\[6x + 6 - x - 1 = 145\]

\[5x = 145 - 5\]

\[5x = 140\]

\[x = 28 - первое\ число.\]

\[28 + 1 = 29 - второе\ число.\]

\[28 + 2 = 30 - третье\ число.\]

\[Ответ:28;29;30.\]