Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-8. Разложение многочленов на множители Вариант 3

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 16a^4-4a^3+8a^2

б) x(x-1)+y(x-1)

2. Разложите на множители:

а) ab-ac+2b-2c

б) 100x^2-9

в) 2n^2+4mn+2m^2

3. Сократите дробь (x^2-4x)/(x^2-16).

4. Упростите выражение c(3-c)-(2+c)(2-c).

5. Решите уравнение (x-2)(4x+8)=0.

6. Выполните действия: a(a-1)(a+1)-(a-2)(a^2+2a+4).

7. Найдите корни уравнения 32x-2x^3=0.

8. Разложите на множители многочлен 3a-3b-a^2+2ab-b^2.

*9. Решите уравнение (1/x+1/5)(1/x-3/7)=0.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 3}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 16a^{4} - 4a^{3} + 8a^{2} =\]

\[= 4a^{2}\left( {4a}^{2} - a + 2 \right)\]

\[\textbf{б)}\ x(x - 1) + y(x - 1) =\]

\[= (x - 1)(x + y)\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ ab - ac + 2b - 2c =\]

\[= a(b - c) + 2 \cdot (b - c) =\]

\[= (b - c)(a + 2)\]

\[\textbf{б)}\ 100x² - 9 = (10x)^{2} - 3^{2} =\]

\[= (10x - 3)(10x + 3)\]

\[\textbf{в)}\ 2n² + 4mn + 2m² =\]

\[= 2 \cdot \left( n^{2} + 2mn + m^{2} \right) =\]

\[= 2 \cdot (n + m)^{2} =\]

\[= 2 \cdot (n + m)(n + m)\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{x^{2} - 4x}{x^{2} - 16} = \frac{x(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} =\]

\[= \frac{x}{x + 4}\]

\[Ответ:\ \frac{x}{x + 4}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[c(3 - c) - (2 + c)(2 - c) =\]

\[= 3c - c^{2} - \left( 4 - c^{2} \right) =\]

\[= 3c - c^{2} - 4 + c^{2} = 3c - 4\]

\[Ответ:\ 3c - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(x - 2)(4x + 8) = 0\]

\[x - 2 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x + 8 = 0\]

\[x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x = - 8\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 2\]

\[Ответ:2;\ - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[= a^{3} - a - a^{3} + 8 = 8 - a\]

\[Ответ:8 - \text{a.}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[32x - 2x^{3} = 0\]

\[2x\left( 16 - x^{2} \right) = 0\]

\[2x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^{2} = 16\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \sqrt{16}\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \pm 4\]

\[Ответ:\ \pm 4;\ \ 0.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[3a - 3b - a^{2} + 2ab - b^{2} =\]

\[= 3 \cdot (a - b) - (a - b)^{2} =\]

\[= (a - b)(3 - a + b)\]

\[Ответ:(a - b)(3 - a + b).\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{5} \right)\left( \frac{1}{x} - \frac{3}{7} \right) = 0\]

\[1)\ \frac{1}{x} + \frac{1}{5} = 0\]

\[\frac{1}{x} = - \frac{1}{5}\]

\[x = - 5\]

\[2)\ \frac{1}{x} - \frac{3}{7} = 0\]

\[\frac{1}{x} = \frac{3}{7}\]

\[x = \frac{7}{3}\]

\[Ответ:\ - 5;\frac{7}{3}.\]