Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-8. Разложение многочленов на множители Вариант 4

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 4a^4b+12a^2b-8ab

б) x(2-x)-4*(2-x)

2. Разложите на множители:

а) y^2-y+2y-2

б) 4a^2-c^2

в) ab^2+2ab+a^3

3. Сократите дробь (a^2-2a+1)/(ac-c).

4. Упростите выражение (3+a)(3-a)-a(4-a).

5. Решите уравнение (x+3)(2x-10)=0.

6. Выполните действия: (b+2)(b^2-2b+4)-b(b-5)(b+5).

7. Найдите корни уравнения 9x-6x^2+x^3=0.

8. Разложите на множители многочлен x^2+2xy+y^2-4x-4y.

*9. Решите уравнение (1/4-1/x)(4/5+1/x)=0.

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 4}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 4a^{4}b + 12a²b - 8ab =\]

\[= 4ab(a^{3} + 3a - 2)\ \ \]

\[\textbf{б)}\ x(2 - x) - 4 \cdot (2 - x) =\]

\[= (2 - x)(x - 4)\ \]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ y² - y + 2y - 2 =\]

\[= y(y - 1) + 2 \cdot (y - 1) =\]

\(= (y - 1)(y + 2)\)

\[\textbf{б)}\ 4a² - c^{2} = (2a)^{2} - c^{2} =\]

\[= (2a - c)(2a + c)\]

\[\textbf{в)}\ ab² + 2ab + a³ =\]

\[= a\left( b^{2} + 2b + a^{2} \right)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{a^{2} - 2a + 1}{ac - c} = \frac{(a - 1)^{2}}{(a - 1) \cdot c} =\]

\[= \frac{a - 1}{c}\]

\[Ответ:\ \frac{a - 1}{c}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(3 + a)(3 - a) - a(4 - a) =\]

\[= 9 - a^{2} - 4a + a^{2} = 9 - 4a.\]

\[Ответ:\ \ 9 - 4a.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(x + 3)(2x - 10) = 0\]

\[x + 3 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x - 10 = 0\]

\[x = - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x = 10\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 5\]

\[Ответ:\ - 3;5.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[= b^{3} + 8 - b^{3} + 25b =\]

\[= 8 + 25b\]

\[Ответ:\ \ 8 + 25b.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[9x - 6x^{2} + x^{3} = 0\]

\[x \cdot \left( 9 - 6x + x^{2} \right) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x - 3)^{2} = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 3\]

\[Ответ:\ \ 0;3.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{2} + 2xy + y^{2} - 4x - 4y =\]

\[= (x + y)^{2} - 4 \cdot (x + y) =\]

\[= (x + y)(x + y - 4)\]

\[Ответ:\ \ (x + y)(x + y - 4).\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{x} \right)\left( \frac{4}{5} + \frac{1}{x} \right) = 0\]

\[1)\ \frac{1}{4} - \frac{1}{x} = 0\]

\[\frac{1}{x} = \frac{1}{4}\]

\[x = 4\]

\[2)\ \frac{4}{5} + \frac{1}{x} = 0\]

\[\frac{1}{x} = - \frac{4}{5}\]

\[x = - \frac{5}{4}\]

\[Ответ:\ - \frac{5}{4};\ \ 4.\]

## КР-9. Частота и вероятность