Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-8. Разложение многочленов на множители Вариант 2

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 3a^3b-12a^2b+6ab

б) 7*(x-3)-x(x-3)

2. Разложите на множители:

а) 5a-ab+5c-cb

б) x^2-16y^2

в) a^3-2a^2c+ac^2

3. Сократите дробь (1+2c+c^2)/(a+ac).

4. Упростите выражение (b-2)(b+2)-b(b-1).

5. Решите уравнение (x+1)(3x-6)=0.

6. Выполните действия: (x+1)(x^2+x+1)-x(x-3)(x+3).

7. Найдите корни уравнения x^3+4x^2+4x=0.

8. Разложите на множители многочлен c^2-2cd+d^2-3c+3d.

*9. Решите уравнение (1/2-1/x)(2/3+1/x)=0

\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 2}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 3a³b - 12a^{2}b + 6ab =\]

\[= 3ab(a^{2} - 4a + 2)\]

\[\textbf{б)}\ 7 \cdot (x - 3) - x(x - 3) =\]

\[= (x - 3)(7 - x)\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 5a - ab + 5c - cb =\]

\[= 5 \cdot (a + c) - b(a + c) =\]

\[= (a + c)(5 - b)\]

\[\textbf{б)}\ x² - 16y^{2} = x^{2} - (4y)^{2} =\]

\[= (x - 4y)(x + 4y)\]

\[\textbf{в)}\ a³ - 2a^{2}c + ac^{2} =\]

\[= a\left( a^{2} - 2ac + c^{2} \right) =\]

\[= a(a - c)^{2} = a(a - c)(a - c)\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{1 + 2c + c²}{a + ac} = \frac{(1 + c)²}{a(1 + c)} = \frac{1 + c}{a}\]

\[Ответ:\ \frac{1 + c}{a}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(b - 2)(b + 2) - b(b - 1) =\]

\[= b^{2} - 4 - b^{2} + b = b - 4.\]

\[Ответ:\ \ b - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(x + 1)(3x - 6) = 0\]

\[x + 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x - 6 = 0\]

\[x = - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x = 6\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 2\]

\[Ответ:\ - 1;\ \ 2.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[= x^{3} + 2x^{2} + 2x + 1 - x^{3} + 9x =\]

\[= 2x^{2} + 11x + 1\]

\[Ответ:\ \ 2x² + 11x + 1.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x^{3} + 4x^{2} + 4x = 0\]

\[x\left( x^{2} + 4x + 4 \right) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x + 2)^{2} = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 2\]

\[Ответ:0;\ - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[c^{2} - 2cd + d^{2} - 3c + 3d =\]

\[= (c - d)^{2} - 3 \cdot (c - d) =\]

\[= (c - d)(c - d - 3)\]

\[Ответ:\ \ (c - d)(c - d - 3).\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{x} \right)\left( \frac{2}{3} + \frac{1}{x} \right) = 0\]

\[1)\ \frac{1}{2} - \frac{1}{x} = 0\]

\[\frac{1}{x} = \frac{1}{2}\]

\[x = 2\]

\[2)\ \frac{1}{x} + \frac{2}{3} = 0\]

\[\frac{1}{x} = - \frac{2}{3}\]

\[x = - \frac{3}{2}\]

\[x = - 1,5\]

\[Ответ:2;\ - 1,5.\]