Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Введение в алгебру Вариант 3

1. Упростите произведение:

а) -6x*4y*(-2z)

б) -2,5a*0,4c

в) 5xz*3yz

2. Приведите подобные слагаемые в алгебраической сумме:

а) 10m-11m-6m

б) a-3b+5a-7b-7a

3. Ответьте на вопрос задачи, составив и упростив буквенное выражение: «Фермер на ярмарке в первый день продал х кг овощей, во второй — в 3 раза больше, а в третий — на 50 кг меньше, чем в первый день. Сколько всего килограммов овощей продал фермер за 3 дня?»

4. Найдите значение выражения 3a+5-(2a+6)+4a при a=-10.

5. Упростите выражение -3*(2m+n)+(7m-n).

6. Упростите выражение 4x-(5x-(1-x)).

7. Запишите в буквенном виде правило: чтобы из числа вычесть разность двух чисел, можно из этого числа вычесть уменьшаемое, а затем к результату прибавить вычитаемое.

8. Запишите два выражения для вычисления площади фигуры: первое получите сложением площадей прямоугольников, а второе — вычитанием. Покажите с помощью преобразований, что эти выражения равны.

*9. Делится ли сумма пяти последовательных натуральных чисел на 4? (Проведите рассуждение с помощью букв.)

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)} - 6x \cdot 4y \cdot ( - 2z) = - 6 \cdot 4 \cdot ( - 2)xyz =\]

\[= 48xyz\]

\[\textbf{б)} - 2,5a \cdot 0,4c = - 1ac = - ac\]

\[\textbf{в)}\ 5xz \cdot 3yz = 15xyz²\]

\[Ответ:а)\ 48xyz;\ \ \ б) - ac;\ \ \ в)\ 15xyz².\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 10m - 11m - 6m = - 7m\]

\[\textbf{б)}\ a - 3b + 5a - 7b - 7a = - a - 10b\]

\[Ответ:а) - 7m;\ \ б) - a - 10b.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x + 3x + x - 50 = 5x - 50\]

\[Ответ:\ 5x - 50.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[3a + 5 - (2a + 6) + 4a =\]

\[= 3a + 5 - 2a - 6 + 4a = 5a - 1\]

\[a = - 10:\]

\[5 \cdot ( - 10) - 1 = - 50 - 1 = - 51.\]

\[Ответ:\ - 51.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[- 3 \cdot (2m + n) + (7m - n) =\]

\[= - 6m - 3n + 7m - n = m - 4n.\]

\[Ответ:\ m - 4n.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4x - \left( 5x - (1 - x) \right) = 4x - 5x + (1 - x) =\]

\[= 4x - 5x + 1 - x = 1 - 2x.\]

\[Ответ:\ 1 - 2x.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a - (b - c) = a - b + c.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[c \cdot (a - b) + b \cdot (c - d) =\]

\[= ca - \text{cb} + \text{bc} - bd = ca - bd.\]

\[ca - bd = ca - bd \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 \Longrightarrow\]

\[не\ делится\ на\ 4,\ так\ как\ 6\ не\ делится\]

\[не\ делится\ на\ 4.\]

\[Ответ:нет.\]