Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Введение в алгебру Вариант 4

1. Упростите произведение:

а) 2a*(-4b)*(-5c)

б) -20x*0,05y

в) 3ac*4bc

2. Приведите подобные слагаемые в алгебраической сумме:

а) -6x+5x-6x

б) 3m-10m-11n-m+12n

3. Ответьте на вопрос задачи, составив и упростив буквенное выражение: «Турист прошёл по лесной тропинке до шоссе х км, затем проехал на автобусе расстояние, в 4 раз большее, чем прошёл пешком, а потом проплыл на катере расстояние, на 10 км большее, чем проехал на автобусе. Сколько всего километров преодолел турист?»

4. Найдите значение выражения 10+3b-(8b+2)-5+b при b=-10.

5. Упростите выражение –(12x+3y)+6*(2x-y).

6. Упростите выражение 8a-(2a-(4-3a)).

7. Запишите в буквенном виде правило: чтобы разность двух чисел умножить на некоторое число, можно умножить на это число уменьшаемое, затем вычитаемое и из первого результата вычесть второй.

8. Запишите два выражения для вычисления площади фигуры: первое получите сложением площадей прямоугольников, а второе — вычитанием. Покажите с помощью преобразований, что эти выражения равны.

*9. Сложили три натуральных числа, такие, что второе на 4 больше первого, а третье на 1 больше второго. Будет ли сумма делиться на 3? (Проведите рассуждение с помощью букв.)

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 2a \cdot ( - 4b) \cdot ( - 5c) =\]

\[= - 4 \cdot 2 \cdot ( - 5)abc = 40abc\]

\[\textbf{б)} - 20x \cdot 0,05y = - 1xy = - xy\]

\[\textbf{в)}\ 3ac \cdot 4bc = 12abc²\]

\[Ответ:а)\ 40abc;\ \ б) - xy;\ \ в)\ 12abc².\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)} - 6x + 5x - 6x = - 7x\]

\[\textbf{б)}\ 3m - 10m - 11n - m + 12n =\]

\[= - 8m + n\]

\[Ответ:а) - 7x;\ \ б) - 8m + n.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[x + 4x + 4x + 10 = 9x + 10\]

\[Ответ:\ \ 9x + 10.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[10 + 3b - (8b + 2) - 5 + b =\]

\[= 10 + 3b - 8b - 2 - 5 + b = 3 - 4b\]

\[b = - 10:\]

\[3 - 4 \cdot ( - 10) = 3 + 40 = 43.\]

\[Ответ:43.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[- (12x + 3y) + 6 \cdot (2x - y) =\]

\[= - 12x - 3y + 12x - 6y = - 9y.\]

\[Ответ:\ - 9y.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[8a - \left( 2a - (4 - 3a) \right) =\]

\[= 8a - 2a + (4 - 3a) =\]

\[= 8a - 2a + 4 - 3a = 3a + 4\]

\[Ответ:\ 3a + 4.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[(a - b)x = ax - bx.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a \cdot (c - y) + y \cdot (a - x) = ac - \text{ay} + \text{ya} - xy = ac - xy\]

\[ac - xy = ac - xy \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a - первое;\ \ \]

\[a + 4 - второе;\ \ \]

\[a + 4 + 1 = a + 5 - третье.\]

\[a + a + 4 + a + 5 = 3a + 9 =\]

\[= 3 \cdot (a + 3) \vdots 3 \Longrightarrow да,\ делится.\]

\[Ответ:да.\]

## КР-4. Уравнения