Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Введение в алгебру Вариант 2

1. Упростите произведение:

а) -4х — 2у*(-3z);

б) -0,02а*50b;

в) 8ху*3xz.

2. Приведите подобные слагаемые в алгебраической сумме:

а) 8с — 4с — 5с;

б) – 2m + 3n – 8m — n + 4m.

3. Ответьте на вопрос задачи, составив и упростив буквенное выражение: «У Пети 3 альбома с марками. В первом альбоме а марок, во втором в 3 раза больше, чем в первом, а в третьем на 10 марок меньше, чем в первом. Сколько марок в трёх альбомах?»

4. Найдите значение выражения 11n — (7n — 1) — 6/1 + 8 при n = -6.

5. Упростите выражение -4(а — 2с) + (4а — 9с).

6. Упростите выражение 7х + (2 — (3x — 2)).

7. Запишите в буквенном виде правило: чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно из этого числа вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе слагаемое.

8. Запишите два выражения для вычисления площади фигуры: первое получите сложением площадей прямоугольников, а второе — вычитанием. Покажите с помощью преобразований, что эти выражения равны.

*9. Делится ли сумма пяти последовательных натуральных чисел на 5? (Проведите рассуждение с помощью букв.)

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)} - 4x \cdot 2y \cdot ( - 3z) =\]

\[= - 4 \cdot 2 \cdot ( - 3)xyz = 24xyz\]

\[\textbf{б)} - 0,02a \cdot 50b = - 1ab = - ab\]

\[\textbf{в)}\ 8xy \cdot 3xz = 24x²yz\]

\[Ответ:а)\ 24xyz;\ \ б) - ab;\ \ в)\ 24x²yz.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\textbf{а)}\ 8c - 4c - 5c = 8c - 9c = - c\]

\[\textbf{б)} - 2m + 3n - 8m - n + 4m =\]

\[= - 6m + 2n\ \]

\[Ответ:а) - c;\ \ б) - 6m + 2n.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a + 3a + a - 10 = 5a - 10\]

\[Ответ:\ 5a - 10.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[11n - (7n - 1) - 6n + 8 =\]

\[= 11n - 7n + 1 - 6n + 8 = - 2n + 9\]

\[n = - 6:\]

\[- 2 \cdot ( - 6) + 9 = 12 + 9 = 21.\]

\[Ответ:21.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[- 4 \cdot (a - 2c) + (4a - 9c) =\]

\[= - 4a + 8c + 4a - 9c = - c.\]

\[Ответ:\ - c.\ \]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[7x + \left( 2 - (3x - 2) \right) =\]

\[= 7x + 2 - 3x + 2 = 4x + 4\]

\[Ответ:4x + 4.\ \]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a - (b + c) = a - b - c.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a \cdot (b - y) + y \cdot (a - x) =\]

\[= ab - \text{ay} + \text{ay} - xy = ab - xy\]

\[ab - xy = ab - xy \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 =\]

\[= 5a + 10 = 5 \cdot (a + 2) \vdots 5\]

\[Ответ:да,\ делится.\]