Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Прямая и обратная пропорциональность Вариант 3

1. Объём пирамиды, основанием которой является квадрат, можно вычислить по формуле V=1/3*a^2*h; где а — сторона квадрата, h — высота пирамиды. Найдите объём пирамиды, если а = 0,5 м, h — 6 м.

2. За некоторое время лыжник прошёл 15 км. Какое расстояние прошёл бы лыжник за это же время, если бы его скорость была в 1,5 раза больше?

3. Найдите неизвестный член пропорции x/1,2=1/6.

4. При движении по городу на каждые 100 км автомобиль расходует 12 л бензина. Сколько километров можно проехать на этом автомобиле по городу, затратив 30 л бензина?

5. Распределите 120 р. пропорционально числам 3, 4 и 8.

6. Найдите неизвестное число х, если 10/0,3=4x/1,5

7. Вода из бассейна сливается через 2 трубы одинаковой производительности за 50 мин. Сколько ещё надо подключить таких же труб, чтобы вода вылилась за 20 мин?

8. Периметр треугольника АВС равен 78 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ : ВС = 3 : 4, а ВС : АС = 2:3.

*9. Дано равенство 5x=4у (буквами хну обозначены некоторые числа). Составьте четыре пропорции, членами которых являются эти числа.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot (0,5)^{2} \cdot 6 = \frac{0,5 \cdot 0,5 \cdot 6}{3} = 0,5 \cdot 1 =\]

\[= 0,5\ \left( м^{3} \right) - объем\ пирамиды.\]

\[Ответ:0,5\ м³.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[15 \cdot 1,5 = 22,5\ (км) - прошел\ бы\ \]

\[лыжник.\]

\[Ответ:22,5\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{x}{1,2} = \frac{1}{6}\]

\[x = \frac{1,2 \cdot 1}{6} = 0,2.\]

\[Ответ:x = 0,2.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{100\ км}{12\ л} = \frac{\text{x\ }км}{30\ л}\]

\[x = \frac{100 \cdot 30}{12} = 50 \cdot 5 = 250\ (км) - хватит\ \]

\[30\ л\ бензина.\]

\[Ответ:\ \ 250\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[3 + 4 + 8 = 15\ (частей) - всего\ \ \ \ \ \ \]

\[120\ :15 = 8\ (рублей) - приходится\ \]

\[на\ 1\ часть.\]

\[3 \cdot 8 = 24\ рубля.\]

\[4 \cdot 8 = 32\ рубля.\]

\[8 \cdot 8 = 64\ рубля.\]

\[Ответ:\ \ 24\ р;\ \ 32\ р;\ \ \ 64\ р.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{10}{0,3} = \frac{4x}{1,5}\]

\[4x = \frac{10 \cdot 1,5}{0,3} = \frac{15}{0,3} = 50.\]

\[x = 50\ :4 = 12,5.\]

\[Ответ:x = 12,5.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{50}{20} = \frac{x}{2}\]

\[x = \frac{50 \cdot 2}{20} = 5\ (труб) - еще\ надо\ \]

\[подключить.\]

\[5 - 2 = 3\ трубы.\]

\[Ответ:3\ трубы.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{3}{4};\ \ \ \ \ \frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \Longrightarrow \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{3}{6} \Longrightarrow\]

\[AB\sim 3;\ \ \ \ \ BC\sim 4;\ \ \ \ AC\sim 6 \Longrightarrow \Sigma = 13.\]

\[78\ :13 = 6\ (см) - приходится\ на\ 1\ часть.\]

\[AB = 3 \cdot 6 = 18\ см.\]

\[BC = 4 \cdot 6 = 24\ см.\]

\[AC = 6 \cdot 13 = 78\ см.\]

\[Ответ:18\ см;\ \ 24\ см;\ \ 78\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[5x = 4y\]

\[\frac{5}{4} = \frac{y}{x};\ \ \ \ \ \frac{5}{y} = \frac{4}{x};\ \ \ \ \ \frac{x}{y} = \frac{4}{5};\ \ \ \ \ \frac{x}{4} = \frac{y}{5}.\]