Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Прямая и обратная пропорциональность Вариант 4

1. Объём конуса можно вычислить по формуле V=1/3*π*r^2*h, где г — радиус основания конуса, h — его высота. Найдите объём конуса, если г — 5 см, h = 10 см (π≈3,14).

2. Скорый поезд проходит перегон между двумя станциями за 20 мин. За какое время проходит этот же перегон товарный поезд, скорость которого в 2 раза меньше?

3. Найдите неизвестный член пропорции 9 :8=x:2,4.

4. Из 26 л коровьего молока, которое производит фермер в своём хозяйстве, выходит 4 л сливок. Сколько потребуется молока, чтобы получилось 5 л сливок?

5. Распределите 320 тетрадей пропорционально числам 1, 3 и 4.

6. Найдите неизвестное число х, если 1,6/3=2,4/5x.

7. Чтобы связать шарф, длина которого равна 80 см, а ширина 20 см, потребуется 90 г пряжи. Сколько такой же пряжи нужно, чтобы связать шарф длиной 160 см и шириной 60 см?

8. Отрезок АВ, длина которого 30 см, разделён точками С и D на три части так, что АС : CD = 1:4, CD : DB = 2:5. Найдите длину каждой части.

*9. Дано равенство 8а = 6b, где а и b — некоторые числа. Найдите отношение числа b к числу а.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 5^{2} \cdot 10 = \frac{3,14 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 10}{3} \approx\]

\[\approx 261,67\ \left( см^{3} \right) - объем\ конуса.\]

\[Ответ:261,67\ см³.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[20 \cdot 2 = 40\ (мин) - проходит\ перегон\ \]

\[товарный\ поезд.\]

\[Ответ:40\ минут.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{9}{8} = \frac{x}{2,4}\]

\[x = \frac{9 \cdot 2,4}{8} = 2,7.\]

\[Ответ:x = 2,7.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{26\ л}{4\ л} = \frac{\text{x\ }л}{5\ л}\]

\[x = \frac{26 \cdot 5}{4} = 32,5\ (л) - молока\ \]

\[потребуется.\]

\[Ответ:32,5\ л.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[1 + 3 + 4 = 8\ (частей) - всего.\]

\[320\ :8 = 40\ (тетрадей) - приходится\ \]

\[на\ 1\ часть.\]

\[1 \cdot 40 = 40\ тетрадей.\]

\[3 \cdot 40 = 120\ тетрадей.\]

\[4 \cdot 40 = 160\ тетрадей.\]

\[Ответ:40;\ \ 120;\ \ 160\ тетрадей.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{1,6}{3} = \frac{2,4}{5x}\]

\[5x = \frac{3 \cdot 2,4}{1,6} = \frac{9}{2} = 4,5\]

\[x = \frac{4,5}{5} = 0,9.\]

\[Ответ:x = 0,9.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Составим\ пропорцию:\]

\[\frac{80 \cdot 20}{90} = \frac{160 \cdot 60}{x}\]

\[x = \frac{160 \cdot 60 \cdot 9}{80 \cdot 2} = 540\ (грамм) - пряжи\ \]

\[потребуется.\]

\[Ответ:540\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{CD}} = \frac{1}{4};\ \ \ \ \ \ \frac{\text{CD}}{\text{DB}} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10}\]

\[AC\sim 1;\ \ CD\sim 4;\ \ DB\sim 10.\]

\[\Sigma = 15\ (частей) - всего.\]

\[30\ :15 = 2\ (см) - приходится\ на\ 1\ часть.\]

\[AC = 1 \cdot 2 = 2\ см.\]

\[CD = 4 \cdot 2 = 8\ см.\]

\[DB = 10 \cdot 2 = 20\ см.\]

\[Ответ:2\ см;\ \ 8\ см;\ \ 20\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[8a = 6b\]

\[\frac{b}{a} = \frac{8}{6}\]

\[Ответ:\ \ \frac{b}{a} = \frac{8}{6}.\]

## КР-3. Введение в алгебру