Решебник по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Прямая и обратная пропорциональность Вариант 2

1. Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле S = 2pr(r + h), где r — радиус основания цилиндра, h — его высота. Найдите площадь поверхности цилиндра, если r = 5 см, h = 10 см (p = 3,14).

2. Цех за 6 дней выполнил заказ на изготовление бетонных плиток для садовых дорожек. За сколько дней выполнит такой же заказ другой цех, производительность которого в 2 раза ниже?

3. Найдите неизвестный член пропорции 5 : 4 = у : 3,6.

4. Из 20 л коровьего молока, которое производит фермер в своём хозяйстве, выходит 3 л сливок. Сколько сливок получится из 12 л этого молока?

5. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 4, 5 и 6.

6. Найдите неизвестное число х, если 4x/10 = 1,5/0,3.

7. Чтобы связать шарф, длина которого равна 180 см, а ширина 50 см, потребуется 480 г шерсти. Сколько такой же шерсти нужно, чтобы связать шарф длиной 90 см и шириной 25 см?

8. Отрезок АВ, длина которого 18 см, разделён точками С и D на три части так, что АС : CD = 3:4, CD : DB = 2:1. Найдите длину каждой части.

*9. Известно, что 9х = 12у, где х и у — некоторые числа. Найдите отношение числа х к числу у.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[S = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 \cdot (5 + 10) = 6,28 \cdot 5 \cdot 15 =\]

\[= 471\ \left( см^{2} \right) - площадь\ поверхности\ \]

\[цилиндра.\]

\[Ответ:\ \ 471\ см².\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[6 \cdot 2 = 12\ (дней) - выполнит\ заказ\ \]

\[другой\ цех.\]

\[Ответ:12\ дней.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{5}{4} = \frac{y}{3,6}\]

\[y = \frac{5 \cdot 3,6}{4} = 5 \cdot 0,9 = 4,5.\]

\[Ответ:y = 4,5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[20\ л - 3\ л\]

\[12\ л - \text{x\ }л\]

\[Запишем\ пропорцию:\]

\[x = \frac{12 \cdot 3}{20} = \frac{18}{10} = 1,8\ (л) - сливок\ \]

\[получится\ из\ 12\ л\ молока.\]

\[Ответ:1,8\ л.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[4 + 5 + 6 = 15\ (частей) - всего.\ \ \ \ \]

\[\ 450\ :15 = 30\ (тетрадей) - приходится\ \]

\[на\ одну\ часть.\]

\[4 \cdot 30 = 120;\ \ \ \ \ \]

\[5 \cdot 30 = 150;\ \ \ \ \ \]

\[6 \cdot 30 = 180.\]

\[Ответ:120;150;180\ тетрадей.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{4x}{10} = \frac{1,5}{0,3}\]

\[4x = \frac{1,5 \cdot 10}{0,3}\]

\[x = \frac{15}{4 \cdot 0,3} = \frac{15}{1,2} = 12,5.\]

\[Ответ:x = 12,5.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[Запишем\ пропорцию:\]

\[\frac{180 \cdot 50}{480} = \frac{90 \cdot 25}{x}\]

\[x = \frac{90 \cdot 25 \cdot 480}{180 \cdot 50} = \frac{480}{2 \cdot 2} = \frac{480}{4} =\]

\[= 120\ (грамм) - шерсти\ потребуется.\]

\[Ответ:\ \ 120\ грамм.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[\frac{\text{CD}}{\text{DB}} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4}{2} \Longrightarrow AC\sim 3;\ \ CD\sim 4;\ \ DB\sim 2.\]

\[3 + 4 + 2 = 9\ (частей) - всего.\]

\[18\ :9 = 2\ (см) - приходится\ на\ 1\ часть.\]

\[AC = 3 \cdot 2 = 6\ см.\]

\[CD = 4 \cdot 2 = 8\ см.\]

\[DB = 2 \cdot 2 = 4\ см.\]

\[Ответ:6\ см;\ \ 8\ см;\ \ 4\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]

\[9x = 12y\]

\[\frac{x}{y} = \frac{12}{9}\]

\[Ответ:\ \frac{x}{y} = \frac{12}{9}.\]